В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов , угол B равен 30 градусов . BC=6 корней из 2 . Найдите...

Для начала найдем третий угол треугольника ABC: Угол C = 180 - угол A - угол B Угол C = 180 - 45 - 30 Угол C = 105 градусов

Зная два угла треугольника и одну сторону, мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения стороны AC: AC/sinA = BC/sinC AC/sin45 = 6√2/sin105 AC/(√2/2) = 6√2/sin105 AC = (6√2 * √2/2) / sin105 AC = 6

Итак, длина стороны AC равна 6.

Давайте рассмотрим треугольник (ABC), где угол (A) равен (45^\circ), угол (B) равен (30^\circ), и сторона (BC) равна (6\sqrt{2}).

Для начала, найдём третий угол (C) в треугольнике (ABC). Сумма углов в любом треугольнике равна (180^\circ):

[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ ]

Теперь у нас есть углы ( \angle A = 45^\circ ), ( \angle B = 30^\circ ) и ( \angle C = 105^\circ ).

Для нахождения стороны (AC) воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Где:

• (a = BC = 6\sqrt{2})
• (b = AC) (это то, что мы ищем)
• (c = AB)
• (\angle A = 45^\circ)
• (\angle B = 30^\circ)
• (\angle C = 105^\circ)

Запишем отношения для сторон (BC) и (AC):

[ \frac{BC}{\sin \angle A} = \frac{AC}{\sin \angle B} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ} ]

Зная, что (\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}) и (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}), подставим эти значения в уравнение:

[ \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}} ]

Упростим левую часть уравнения:

[ \frac{6\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}} ]

[ \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 \cdot AC ]

Так как (\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 12), получаем:

[ 12 = 2 \cdot AC ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ AC = 6 ]

Таким образом, длина стороны (AC) равна (6) единиц.