В треугольнике ABC угол A = 45˚, AB = 2, AC = 3. Вычислите BC; углы B и C.

BC = √(AB^2 + AC^2 - 2ABACcosA) = √(2^2 + 3^2 - 223*cos45˚) = √13 Угол B = угол C = 67.5˚.

Для начала найдем значение угла C, используя теорему синусов: sinC / AC = sinA / AB sinC / 3 = sin45˚ / 2 sinC = 3 sin45˚ / 2 = 3 √2 / 4 C = arcsin(3 * √2 / 4) ≈ 51.07˚

Затем найдем значение угла B: B = 180˚ - A - C = 180˚ - 45˚ - 51.07˚ = 83.93˚

Наконец, для нахождения стороны BC воспользуемся теоремой косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cosB BC^2 = 2^2 + 3^2 - 2 2 3 cos83.93˚ BC^2 = 4 + 9 - 12 cos83.93˚ BC^2 = 13 - 12 cos83.93˚ BC^2 = 13 - 12 * (-0.1392) BC^2 = 13 + 1.6704 BC^2 = 14.6704 BC = √14.6704 BC ≈ 3.83

Таким образом, сторона BC примерно равна 3.83, угол B равен примерно 83.93˚, угол C равен примерно 51.07˚.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол A равен 45°, AB равно 2, а AC равно 3. Нам нужно найти длину стороны BC и углы B и C.

Для начала используем теорему косинусов для нахождения стороны BC. Теорема косинусов формулируется как:

[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) ]

Подставим известные значения:

[ BC^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos(45°) ] [ BC^2 = 4 + 9 - 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ BC^2 = 13 - 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ BC^2 = 13 - 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ BC^2 = 13 - 6\sqrt{2} ]

Таким образом, длина стороны BC будет:

[ BC = \sqrt{13 - 6\sqrt{2}} ]

Теперь перейдём к поиску углов B и C. Для этого снова используем теорему косинусов, но на этот раз для нахождения косинусов углов B и C.

Для угла B:

[ \cos(B) = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 \cdot AC \cdot BC} ]

Подставим известные значения:

[ \cos(B) = \frac{3^2 + (\sqrt{13 - 6\sqrt{2}})^2 - 2^2}{2 \cdot 3 \cdot \sqrt{13 - 6\sqrt{2}}} ] [ \cos(B) = \frac{9 + (13 - 6\sqrt{2}) - 4}{6 \cdot \sqrt{13 - 6\sqrt{2}}} ] [ \cos(B) = \frac{18 - 6\sqrt{2}}{6 \cdot \sqrt{13 - 6\sqrt{2}}} ] [ \cos(B) = \frac{3 - \sqrt{2}}{\sqrt{13 - 6\sqrt{2}}} ]

Чтобы найти угол B, нужно воспользоваться обратной функцией косинуса:

[ B = \cos^{-1}\left(\frac{3 - \sqrt{2}}{\sqrt{13 - 6\sqrt{2}}}\right) ]

Угла C можно найти как:

[ C = 180° - A - B ] [ C = 180° - 45° - B ] [ C = 135° - B ]

Таким образом, мы нашли длину стороны BC и выражения для углов B и C через обратные функции косинусов.

Для точного вычисления углов B и C потребуются дополнительные вычисления, которые можно произвести с помощью калькулятора или специализированного программного обеспечения.