В треугольнике ABC угол А=40 градусам, угол В=80 градусам, меньшая сторона равна 6 см. а) Назовите меньшую...

а) Для нахождения меньшей стороны треугольника воспользуемся теоремой синусов:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - их противолежащие углы.

Так как угол А = 40 градусов, угол В = 80 градусов, то угол С = 180 - 40 - 80 = 60 градусов.

Тогда получаем:

6/sin40 = b/sin80

b = 6 * sin80 / sin40 ≈ 7.75 см

Ответ: меньшая сторона треугольника равна примерно 7.75 см.

б) Для вычисления средней стороны треугольника воспользуемся тем же методом:

6/sin40 = c/sin60

c = 6 * sin60 / sin40 ≈ 8.25 см

Ответ: средняя сторона треугольника равна примерно 8.25 см.

Давайте разберём задачу по шагам.

В треугольнике ABC даны углы: угол A = 40°, угол B = 80°. Чтобы найти угол C, воспользуемся свойством треугольника, согласно которому сумма всех углов равна 180°:

[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 40° - 80° = 60°. ]

Теперь у нас есть все углы: A = 40°, B = 80°, C = 60°.

а) Определим меньшую сторону треугольника. Согласно теореме синусов, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Запишем теорему синусов:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}. ]

Меньший угол в треугольнике — это угол A = 40°, значит, меньшая сторона будет напротив этого угла, то есть сторона BC (обозначим её как ( a )). Таким образом, сторона ( a ) является меньшей.

б) Вычислим среднюю сторону треугольника. Пусть сторона ( a = 6 ) см. Применим теорему синусов для нахождения остальных сторон. Сначала найдём сторону напротив угла B (сторона AC или ( c )):

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}, ]

[ \frac{6}{\sin 40°} = \frac{c}{\sin 60°}, ]

[ c = \frac{6 \cdot \sin 60°}{\sin 40°}. ]

Подставим значения синусов ((\sin 60° = \sqrt{3}/2) и (\sin 40° \approx 0.6428)):

[ c = \frac{6 \cdot \sqrt{3}/2}{0.6428} \approx \frac{6 \cdot 0.866}{0.6428} \approx \frac{5.196}{0.6428} \approx 8.08 \text{ см}. ]

Теперь найдём сторону напротив угла C (сторона AB или ( b )):

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}, ]

[ \frac{6}{\sin 40°} = \frac{b}{\sin 80°}, ]

[ b = \frac{6 \cdot \sin 80°}{\sin 40°}. ]

Подставим значения синусов ((\sin 80° \approx 0.9848)):

[ b = \frac{6 \cdot 0.9848}{0.6428} \approx \frac{5.9088}{0.6428} \approx 9.19 \text{ см}. ]

Таким образом, мы вычислили стороны треугольника. Меньшая сторона ( a = 6 ) см, средняя сторона ( c \approx 8.08 ) см, и наибольшая сторона ( b \approx 9.19 ) см. Средней стороной является сторона AC (( c \approx 8.08 ) см).