В треугольнике ABC стороны AB и BC равны соответственно 14 и 18 см. Сторона AB продолжена за точку A на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку C на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126 см (квадратных).
Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойством подобия треугольников.
Поскольку стороны AB и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным. Таким образом, углы при основании равны, то есть угол B равен углу C.
Также, из условия известно, что сторона AB продолжена на отрезок AM, равный AB, и сторона BC продолжена на отрезок CK, равный половине BC. Значит, треугольники ABC и AMK подобны, а также треугольники ABC и BCK подобны.
Из подобия треугольников ABC и AMK следует, что AM = 14 см, MK = 18 см, и углы при вершине A равны. Из подобия треугольников ABC и BCK следует, что CK = 9 см.
Теперь можно найти площадь треугольника MBK. Площадь треугольника ABC равна 126 см², поэтому площадь треугольника AMK равна 63 см². Так как треугольники AMK и MBK подобны, отношение площадей равно квадрату отношения сторон, то есть (MB/AM)² = 63/126 = 1/2. Отсюда находим, что MB = 7 см.
Теперь можем найти площадь треугольника MBK. Она равна (MB MK) / 2 = (7 18) / 2 = 63 см².
Для решения задачи начнем с анализа имеющейся информации и расширим ее с помощью знаний о свойствах площадей треугольников и их частей. Исходная информация у нас следующая:
Теперь рассмотрим точку M, которая лежит на продолжении AB за точку B. Точка K лежит на продолжении BC за точку C. Треугольник MBK включает в себя треугольник ABC и некоторые дополнительные части, созданные продолжениями сторон AB и BC.
Площадь треугольника ABM: так как AM = 2AB, и M лежит на одной прямой с A и B, треугольник ABM является равнобедренным с основанием AB и высотой, равной высоте треугольника ABC. Площадь треугольника ABM будет в два раза больше площади треугольника ABC, так как его основание в два раза больше и высота та же. Следовательно, площадь треугольника ABM равна 2 * 126 см² = 252 см².
Площадь треугольника BCK: треугольник BCK имеет основание BC и высоту, равную половине высоты треугольника ABC, так как KC = 1/2 BC и K лежит на одной прямой с B и C. Площадь треугольника BCK будет в два раза меньше площади треугольника ABC (половина высоты и та же база). Следовательно, площадь треугольника BCK равна 1/2 * 126 см² = 63 см².
Теперь, площадь треугольника MBK можно найти как сумму площадей треугольников ABM и BCK, так как они не пересекаются и полностью покрывают MBK: Площадь треугольника MBK = Площадь треугольника ABM + Площадь треугольника BCK = 252 см² + 63 см² = 315 см².
Ответ: Площадь треугольника MBK равна 315 квадратных сантиметров.
