В треугольнике ABC на стороне AC отмечена точкa D такая что AB=BD=DC.Отрезок DF медиана треугольника...

В треугольнике ( ABC ) на стороне ( AC ) отмечена точка ( D ), такая что ( AB = BD = DC ). Это означает, что ( \triangle BDC ) является равнобедренным треугольником с основанием ( BC ).

Давайте разберемся с углами в треугольнике ( ABC ). Поскольку ( AB = BD = DC ), треугольники ( ABD ) и ( BDC ) равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников). Это значит, что угол ( \angle ABD = \angle BDC ).

Теперь рассмотрим треугольник ( ABD ):

1. Так как ( AB = BD ), треугольник ( ABD ) также является равнобедренным.
2. Угол ( \angle BAD = \angle ABD ).

Отметим, что угол ( \angle BAC = 70^\circ ).

Теперь рассмотрим треугольник ( BDC ):

1. Поскольку ( AB = BD = DC ), ( \triangle BDC ) является равнобедренным с основанием ( BC ).
2. Угол ( \angle BDC = \angle BCD ).

Поскольку ( D ) — середина ( AC ), то ( AD = DC ). Также, учитывая, что ( AB = BD = DC ), можно утверждать, что ( \triangle ABD ) и ( \triangle BDC ) равны.

Теперь рассмотрим медиану ( DF ) в треугольнике ( BDC ). Поскольку ( DF ) — медиана, то она делит сторону ( BC ) пополам, но так как ( \triangle BDC ) равнобедренный, то медиана также является и биссектрисой, и высотой.

Так как медиана ( DF ) делит угол ( \angle BDC ) пополам и треугольник равнобедренный, то [ \angle BDF = \angle FDC. ]

Поскольку весь угол ( \angle BDC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ ) (так как ( \angle BAC = 70^\circ )), и он делится медианой на два равных угла, то

[ \angle FDC = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ. ]

Таким образом, угол ( \angle FDC = 55^\circ ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами медиан треугольника.

Поскольку AB = BD = DC, то треугольник ABD равнобедренный, следовательно, угол ABD равен углу ADB. Также, у нас есть равные углы BAC и ABD (так как AB = BD), поэтому угол ADB равен половине угла BAC, то есть 35 градусов.

Теперь, так как DF - медиана треугольника BDC, то точка F делит сторону BC пополам. Таким образом, угол FDC также равен 35 градусов.

Итак, угол FDC равен 35 градусов.

Угол FDC равен 40 градусов.