В треугольнике ABC, известно что угол C=90 градусов, AB=13см, AC=12см на продолжение гипотенузы AB за...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник ABC. Известно, что AB = 13 см, AC = 12 см и BC (гипотенуза) = CD + BD = 26 см.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 13^2 = 12^2 + (CD + 26)^2 169 = 144 + CD^2 + 52CD + 676 25 = CD^2 + 52CD

CD^2 + 52CD - 25 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

CD = (-52 ± √(52^2 - 41(-25))) / 2*1 CD = (-52 ± √(2704 + 100)) / 2 CD = (-52 ± √2804) / 2 CD = (-52 ± 53) / 2

CD1 = (1) / 2 = 0.5 CD2 = (-105) / 2 = -52.5

Ответ: Отрезок CD равен 0.5 см.

В данном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, что означает, что это прямоугольный треугольник, и гипотенуза AB равна 13 см. Стороны AC и BC являются катетами, и длина AC равна 12 см.

Чтобы найти длину второго катета BC, можно использовать теорему Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 13^2 = 12^2 + BC^2 ]

[ 169 = 144 + BC^2 ]

[ BC^2 = 169 - 144 ]

[ BC^2 = 25 ]

[ BC = \sqrt{25} = 5 ]

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: AC = 12 см, BC = 5 см, и гипотенуза AB = 13 см.

По условию, на продолжении гипотенузы AB за точку B отмечена точка D, такая что BD = 26 см. Это означает, что AD = AB + BD:

[ AD = 13 + 26 = 39 ]

Теперь у нас есть отрезок AD = 39 см.

Для нахождения отрезка CD можно использовать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике с высотой, проведенной из прямого угла (теорема высоты), но в данном случае рассматриваем продолжение гипотенузы, и прямая задача решается следующим образом:

Так как CD — это прямая линия, соединяющая точку C и точку D на продолжении гипотенузы, то треугольник ACD является прямоугольным треугольником с гипотенузой AD.

Для нахождения CD можем воспользоваться тем, что треугольник ACD также прямоугольный и применить теорему Пифагора для треугольника ACD:

[ AD^2 = AC^2 + CD^2 ]

Подставим известные значения:

[ 39^2 = 12^2 + CD^2 ]

[ 1521 = 144 + CD^2 ]

[ CD^2 = 1521 - 144 ]

[ CD^2 = 1377 ]

[ CD = \sqrt{1377} ]

[ CD = 3\sqrt{153} ]

Таким образом, длина отрезка CD равна ( 3\sqrt{153} ) см.