В треугольнике ABC известно, что периметр равен 37 см, AB=15 см, BC=17 см, Найдите сторону CA.

Для нахождения стороны ( CA ) в треугольнике ( ABC ) с заданными данными, можно воспользоваться формулой для периметра треугольника.

Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. В данном случае периметр треугольника ( ABC ) обозначается как ( P ), и он равен 37 см. Стороны треугольника обозначим следующим образом:

• ( AB = c = 15 ) см
• ( BC = a = 17 ) см
• ( CA = b ) (это та сторона, которую мы ищем)

Согласно формуле для периметра: [ P = AB + BC + CA ] Подставляем известные значения: [ 37 = 15 + 17 + b ]

Теперь упростим уравнение: [ 37 = 32 + b ]

Чтобы найти ( b ), вычтем 32 из обеих сторон: [ b = 37 - 32 ] [ b = 5 ]

Таким образом, длина стороны ( CA ) равна 5 см.

Итак, в треугольнике ( ABC ) сторона ( CA ) составляет 5 см.

Для нахождения стороны ( CA ) в треугольнике ( \triangle ABC ), воспользуемся определением периметра.

1. Что такое периметр треугольника?

Периметр треугольника ( P ) — это сумма длин всех его сторон. То есть: [ P = AB + BC + CA ]

В задаче известно: [ P = 37 \, \text{см}, \, AB = 15 \, \text{см}, \, BC = 17 \, \text{см}. ]

Подставим эти значения в формулу периметра: [ 37 = 15 + 17 + CA. ]

2. Найдём ( CA )

Сложим известные стороны ( AB ) и ( BC ): [ 15 + 17 = 32. ]

Теперь выразим ( CA ): [ CA = 37 - 32. ]

[ CA = 5 \, \text{см.} ]

3. Проверка

Подставим все значения сторон обратно в формулу периметра, чтобы убедиться в правильности: [ P = AB + BC + CA = 15 + 17 + 5 = 37 \, \text{см}. ]

Всё верно.

Ответ:

Сторона ( CA ) равна ( 5 \, \text{см}. )

Сторону CA можно найти, используя формулу для периметра треугольника:

( AB + BC + CA = \text{периметр} )

Подставим известные значения:

( 15 \, \text{см} + 17 \, \text{см} + CA = 37 \, \text{см} )

Сложим известные стороны:

( 32 \, \text{см} + CA = 37 \, \text{см} )

Теперь найдем CA:

( CA = 37 \, \text{см} - 32 \, \text{см} = 5 \, \text{см} )

Таким образом, сторона CA равна 5 см.