В треугольнике ABC известно , что АВ=6см , уголА=60градусов , ВС=4см. Вычислите синус угла С

Для вычисления синуса угла С воспользуемся формулой синуса в треугольнике: sin(C) = AB/AC, где AC - гипотенуза. Для нахождения гипотенузы AC воспользуемся теоремой косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(A). Подставляем известные значения: AC^2 = 6^2 + 4^2 - 264cos(60) = 36 + 16 - 48*0.5 = 52 - 24 = 28. Отсюда AC = √28 = 2√7. Теперь можем найти sin(C): sin(C) = AB/AC = 4/2√7 = 2/√7.

Чтобы найти синус угла ( C ) в треугольнике ( ABC ), где ( AB = 6 ) см, ( \angle A = 60^\circ ), и ( BC = 4 ) см, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны ( AC ), а затем применить теорему синусов.

Шаг 1: Найдем длину стороны ( AC ) с помощью теоремы косинусов

Теорема косинусов гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

В данном случае, для нахождения стороны ( AC ) (обозначим её ( x )):

[ x^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle A) ]

Подставим известные значения:

[ x^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) ]

Так как ( \cos(60^\circ) = 0.5 ), уравнение упрощается до:

[ x^2 = 36 + 16 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 0.5 ]

[ x^2 = 36 + 16 - 24 = 28 ]

[ x = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} ]

Шаг 2: Найдем синус угла ( C ) с помощью теоремы синусов

Теорема синусов утверждает, что:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Для нашего треугольника:

[ \frac{AC}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{2\sqrt{7}}{\sin C} = \frac{4}{\sin 60^\circ} ]

Так как ( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ), уравнение становится:

[ \frac{2\sqrt{7}}{\sin C} = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} ]

[ \frac{2\sqrt{7}}{\sin C} = \frac{8}{\sqrt{3}} ]

Решим уравнение относительно (\sin C):

[ \sin C = \frac{2\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}}{8} ]

[ \sin C = \frac{2\sqrt{21}}{8} ]

[ \sin C = \frac{\sqrt{21}}{4} ]

Таким образом, синус угла ( C ) в треугольнике ( ABC ) равен (\frac{\sqrt{21}}{4}).

Для того чтобы вычислить синус угла C в треугольнике ABC, нам необходимо воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение сторон треугольника к синусам их противолежащих углов одинаково:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Где A, B, C - углы треугольника, а, b, c - стороны треугольника, противолежащие соответствующим углам.

В данном случае у нас известны стороны AB=6см, BC=4см и угол A=60 градусов. Нам нужно найти синус угла C.

Для начала найдем сторону AC, применив теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(A) AC^2 = 6^2 + 4^2 - 264cos(60) AC^2 = 36 + 16 - 48*0.5 AC^2 = 36 + 16 - 24 AC^2 = 28 AC = sqrt(28) AC ≈ 5.29 см

Теперь мы можем найти синус угла C, применив теорему синусов:

sin(C) / 4 = sin(60) / 5.29 sin(C) = 4 * sin(60) / 5.29 sin(C) ≈ 0.927

Ответ: sin(C) ≈ 0.927.