В треугольнике ABC известно, что AB=BC=50, AC=96. Найдите длину медианы BM. Прошу помогите

В данном треугольнике ABC, где AB = BC = 50 и AC = 96, мы имеем равнобедренный треугольник с основанием AC. Нам нужно найти длину медианы BM, которая проведена к стороне AC.

Для нахождения длины медианы в треугольнике можно использовать формулу медианы:

[ m = \sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}} ]

где (a), (b) и (c) — длины сторон треугольника, а (m) — длина медианы, проведенной к стороне (c).

В нашем случае, стороны (a) и (b) равны 50, а сторона (c) равна 96 (основание AC). Подставим эти значения в формулу:

[ BM = \sqrt{\frac{2 \times 50^2 + 2 \times 50^2 - 96^2}{4}} ]

Сначала вычислим значения внутри формулы:

1. (2 \times 50^2 = 2 \times 2500 = 5000)
2. (96^2 = 9216)

Теперь подставим эти значения:

[ BM = \sqrt{\frac{5000 + 5000 - 9216}{4}} ]

[ BM = \sqrt{\frac{10000 - 9216}{4}} ]

[ BM = \sqrt{\frac{784}{4}} ]

[ BM = \sqrt{196} ]

[ BM = 14 ]

Таким образом, длина медианы BM, проведенной к стороне AC, равна 14 единиц.

Для нахождения длины медианы BM в треугольнике ABC, нужно использовать формулу для нахождения длины медианы, которая составляет половину длины противолежащей стороны.

Сначала найдем длину медианы BM, проведенной из вершины B к стороне AC. Поскольку медиана делит сторону на две равные части, то длина AM будет равна половине длины AC, то есть AM=96/2=48.

Теперь найдем длину медианы BM, проведенной из вершины B к стороне AC. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABM с гипотенузой BM и катетами AB и AM, получаем: BM^2 = AB^2 + AM^2 BM^2 = 50^2 + 48^2 BM^2 = 2500 + 2304 BM^2 = 4804 BM = √4804 BM ≈ 69.32

Таким образом, длина медианы BM в треугольнике ABC равна примерно 69.32.