В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.

Используем теорему косинусов: cos∠ABC = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC) cos∠ABC = (8^2 + 10^2 - 14^2) / (2 8 10) cos∠ABC = (64 + 100 - 196) / 160 cos∠ABC = -32 / 160 cos∠ABC = -0.2

Ответ: cos∠ABC = -0.2.

Для нахождения косинуса угла ∠ABC в треугольнике ABC, где известны длины всех сторон, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma), ]

где (a), (b) и (c) — стороны треугольника, а (\gamma) — угол, противоположный стороне (c).

В данном случае, нам нужно найти (\cos(\angle ABC)). Пусть сторона (AB = c = 8), (BC = a = 10), и (AC = b = 14). Угол (\angle ABC) у нас будет (\gamma), и это угол против стороны (AC).

Подставим известные значения в теорему косинусов:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC). ]

Подставим числовые значения:

[ 14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC). ]

Посчитаем квадраты длин сторон:

[ 196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\angle ABC). ]

Сложим 64 и 100:

[ 196 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC). ]

Теперь выразим (\cos(\angle ABC)):

[ 196 - 164 = -160 \cdot \cos(\angle ABC), ]

[ 32 = -160 \cdot \cos(\angle ABC), ]

[ \cos(\angle ABC) = \frac{32}{-160}. ]

Упростим дробь:

[ \cos(\angle ABC) = \frac{32}{-160} = -\frac{1}{5} = -0.2. ]

Таким образом, косинус угла ∠ABC равен -0.2.

Для нахождения cos∠ABC воспользуемся формулой косинусов: cos∠ABC = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC) cos∠ABC = (8^2 + 10^2 - 14^2) / (2 8 10) cos∠ABC = (64 + 100 - 196) / 160 cos∠ABC = -32 / 160 cos∠ABC = -0.2

Таким образом, cos∠ABC равен -0.2.