В треугольнике ABC известно что AB=5, BC=7, Ac=9 . найдите cos угла ABC

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике, квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для угла ABC: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\angle ABC) ] где ( a = AC = 9 ), ( b = AB = 5 ), и ( c = BC = 7 ).

Подставляем известные значения: [ 7^2 = 9^2 + 5^2 - 2 \times 9 \times 5 \cos(\angle ABC) ] [ 49 = 81 + 25 - 90 \cos(\angle ABC) ] [ 49 = 106 - 90 \cos(\angle ABC) ]

Теперь решим уравнение относительно (\cos(\angle ABC)): [ 90 \cos(\angle ABC) = 106 - 49 ] [ 90 \cos(\angle ABC) = 57 ] [ \cos(\angle ABC) = \frac{57}{90} ] [ \cos(\angle ABC) = 0.6333 ]

Таким образом, косинус угла ABC приблизительно равен 0.6333.

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC, можно воспользоваться формулой косинусов. Данная формула выглядит следующим образом:

cos(угол ABC) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c),

где a, b, c - стороны треугольника, соответственно AB, BC и AC.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

cos(угол ABC) = (7^2 + 9^2 - 5^2) / (2 7 9) = (49 + 81 - 25) / 126 = 105 / 126 = 5 / 6.

Таким образом, косинус угла ABC в данном треугольнике равен 5/6.