В треугольнике ABC известно что AB=5, BC=7, Ac=9 . найдите cos угла ABC

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике, квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для угла ABC: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos (\mathrm{\angle }ABC)$ где $a=AC=9$, $b=AB=5$, и $c=BC=7$.

Подставляем известные значения: $7^2=9^2+5^2-2\times 9\times 5\cos (\mathrm{\angle }ABC)$ $49=81+25-90\cos (\mathrm{\angle }ABC)$ $49=106-90\cos (\mathrm{\angle }ABC)$

Теперь решим уравнение относительно $\cos (\mathrm{\angle }ABC$): $90\cos (\mathrm{\angle }ABC)=106-49$ $90\cos (\mathrm{\angle }ABC)=57$ $\cos (\mathrm{\angle }ABC)=\frac{57}{90}$ $\cos (\mathrm{\angle }ABC)=0.6333$

Таким образом, косинус угла ABC приблизительно равен 0.6333.

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC, можно воспользоваться формулой косинусов. Данная формула выглядит следующим образом:

cos$уголABC$ = $b^2+c^2-a^2$ / (2 b c),

где a, b, c - стороны треугольника, соответственно AB, BC и AC.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

cos$уголABC$ = $7^2+9^2-5^2$ / (2 7 9) = $49+81-25$ / 126 = 105 / 126 = 5 / 6.

Таким образом, косинус угла ABC в данном треугольнике равен 5/6.