В треугольнике ABC даны стороны AB = 6 см, BC = 3√2 см и угол B = 45°. Сторона AC равна: 1) 3 см 2)...

Ответ: 3√3 см.

В треугольнике ABC даны стороны ( AB = 6 ) см, ( BC = 3\sqrt{2} ) см и угол ( \angle B = 45^\circ ). Нам нужно найти длину стороны ( AC ).

Так как угол ( B ) равен ( 45^\circ ), мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения неизвестной стороны ( AC ).

Формула теоремы косинусов для стороны ( AC ) в треугольнике ABC:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B ]

Подставим известные значения:

• ( AB = 6 ) см
• ( BC = 3\sqrt{2} ) см
• ( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} )

Подставим в формулу:

[ AC^2 = 6^2 + (3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Вычислим каждое слагаемое:

1. ( 6^2 = 36 )
2. ( (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 )
3. ( 2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36 )

Подставим всё обратно в уравнение:

[ AC^2 = 36 + 18 - 36 = 18 ]

Теперь найдём ( AC ):

[ AC = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} ]

Таким образом, сторона ( AC ) равна ( 3\sqrt{2} ) см. Правильный ответ: 2) ( 3\sqrt{2} ) см.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть AC = х. Тогда применим теорему косинусов к треугольнику ABC:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac),

где a = AC, b = BC, c = AB.

cos(45°) = (x^2 + (3√2)^2 - 6^2) / (2x*3√2).

Так как cos(45°) = 1/√2, подставляем значения и решаем уравнение:

1/√2 = (x^2 + 18 - 36) / (2x√2),

1/√2 = (x^2 - 18) / (2x√2),

2x√2 = x^2 - 18,

2√2x = x^2 - 18,

x^2 - 2√2x - 18 = 0.

Решив квадратное уравнение, получаем два корня: x = 3√3 см и x = -3√3 см. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то сторона AC равна 3√3 см.

Ответ: 3√3 см.