В треугольнике abc даны стороны ab=4см bc=5см ac=7см . Найдите величину векторов |ab-ac-cb|
В треугольнике abc даны стороны ab=4см bc=5см ac=7см . Найдите величину векторов |ab-ac-cb|
Чтобы найти величину вектора (|\mathbf{AB} - \mathbf{AC} - \mathbf{CB}|), сначала разберёмся с векторами, связанными с треугольником (ABC).
Определение векторов:
Анализ выражения (|\mathbf{AB} - \mathbf{AC} - \mathbf{CB}|):
Упрощение: [ \mathbf{AB} - (\mathbf{AC} + \mathbf{CB}) = \mathbf{AB} - \mathbf{AB} = \mathbf{0} ]
Величина нулевого вектора:
Таким образом, величина вектора (|\mathbf{AB} - \mathbf{AC} - \mathbf{CB}|) равна 0.
Это следует из того, что вектора (\mathbf{AC}) и (\mathbf{CB}) в сумме дают вектор (\mathbf{AB}), и, следовательно, их разность с (\mathbf{AB}) даёт нулевой вектор.
Для нахождения величины вектора |ab-ac-cb| сначала найдем координаты точек A, B и C. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), тогда точка B имеет координаты (4, 0) и точка C имеет координаты (x, y).
Так как длины сторон треугольника равны ab=4см, bc=5см и ac=7см, то мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в системе координат:
ab = √((4 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = 4 bc = √((x - 4)^2 + (y - 0)^2) = 5 ac = √(x^2 + y^2) = 7
Из уравнений выше получаем систему уравнений:
(x - 4)^2 + y^2 = 25 x^2 + y^2 = 49
Решив данную систему уравнений, найдем координаты точки C: x = 3, y = 4. Таким образом, координаты точек A, B и C равны (0, 0), (4, 0) и (3, 4) соответственно.
Теперь найдем векторы AB, AC и BC:
AB = B - A = (4 - 0)i + (0 - 0)j = 4i AC = C - A = (3 - 0)i + (4 - 0)j = 3i + 4j BC = C - B = (3 - 4)i + (4 - 0)j = -i + 4j
Теперь найдем вектор |AB - AC - BC|:
|AB - AC - BC| = |4i - 3i - 4j + i - 4j| = |1i - 8j| = √(1^2 + (-8)^2) = √65
Итак, величина вектора |ab-ac-cb| равна √65.
|ab-ac-cb| = |ab - (ac + cb)| = |ab - ab| = |0| = 0.
