В треугольниках ABC и A1B1C1,AB=A1B1,угол А=углу А1,угол В=углу В1. Точки D и D1 лежат соответственно...

Треугольники BDC и B1D1C1 равны по двум сторонам и углу между ними (по условию). Таким образом, треугольники равны по стороне-углу-стороне (СУС). Следовательно, угол BDC = угол B1D1C1 и сторона BD = сторона B1D1.

Для доказательства равенства треугольников ( \triangle BDC ) и ( \triangle B_1D_1C_1 ), давайте рассмотрим следующие данные и шаги:

1. Дано:

   • ( \triangle ABC ) и ( \triangle A_1B_1C_1 )
   • ( AB = A_1B_1 )
   • ( \angle A = \angle A_1 )
   • ( \angle B = \angle B_1 )
   • ( D \in AC ) и ( D_1 \in A_1C_1 )
   • ( CD = C_1D_1 )

2. Докажем, что ( \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1 ):

   • У нас есть три условия для равенства треугольников: ( AB = A_1B_1 ), ( \angle A = \angle A_1 ), и ( \angle B = \angle B_1 ). Эти условия соответствуют первому признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).
   • Следовательно, ( \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1 ).
   • Из этого следует, что ( AC = A_1C_1 ) и ( BC = B_1C_1 ).

3. Докажем, что ( \triangle BDC \cong \triangle B_1D_1C_1 ):

   • Для этого нужно показать, что соответствующие стороны и углы треугольников равны.
   • Из условия ( CD = C_1D_1 ).
   • Как уже было доказано, ( BC = B_1C_1 ).
   • У нас также есть ( \angle B = \angle B_1 ) (из условия) и ( \angle C = \angle C_1 ) (так как треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle A_1B_1C_1 ) равны).
   • Следовательно, треугольники ( \triangle BDC ) и ( \triangle B_1D_1C_1 ) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

4. Сравним ( BD ) и ( B_1D_1 ):

   • Так как треугольники ( \triangle BDC ) и ( \triangle B_1D_1C_1 ) равны, то и их соответствующие стороны равны.
   • Следовательно, ( BD = B_1D_1 ).

Таким образом, мы доказали, что треугольники ( \triangle BDC ) и ( \triangle B_1D_1C_1 ) равны по соответствующим сторонам и углам, и что длины отрезков ( BD ) и ( B_1D_1 ) также равны.

Для доказательства равенства треугольников BDC и B1D1C1 воспользуемся тем, что AB = A1B1, угол A = углу A1, угол B = углу B1.

Так как CD = C1D1, то у нас получается равенство сторон DC и C1D1. Также из условия AB = A1B1 и угол A = углу A1 следует, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.

Из равенства треугольников ABC и A1B1C1 следует, что угол C = углу C1, а также угол B = углу B1.

Теперь мы можем заключить, что треугольники BDC и B1D1C1 равны по стороне, углу и углу, следовательно, они равны.

Так как треугольники равны, то их соответствующие стороны также равны. Таким образом, BD = B1D1.