В треугольник BCD вписана окружность с центром О, М-точка касания окружности со стороной BC .Найдите...

Для начала давайте разберёмся с тем, что дано в задаче. У нас есть треугольник (BCD) с углом (BCD = 56^\circ). В треугольник вписана окружность, и точка (M) — это точка касания окружности со стороной (BC). Мы хотим найти угол (BOM), где (O) — центр вписанной окружности.

Чтобы найти угол (BOM), воспользуемся свойствами углов и касательных. Известно, что угол между радиусом, проведённым в точку касания, и касательной к окружности равен (90^\circ). Таким образом, угол (BOM) можно выразить через углы треугольника (BCD).

Угол (BOM) можно найти следующим образом:

1. Угол (BOM) будет равен половине угла (BCD), так как (O) является центром вписанной окружности, а (M) — точкой касания, следовательно, (BO) перпендикулярен (MC).
2. Угол (BOM) равен ( \frac{1}{2} \cdot \angle BCD ).

Теперь подставим известное значение: [ \angle BOM = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ. ]

Таким образом, градусная мера угла (BOM) составляет (28^\circ).

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• В треугольник (BCD) вписана окружность с центром (O).
• (M) — точка касания окружности со стороной (BC).
• Угол (BCD = 56^\circ).
• Нужно найти градусную меру угла (\angle BOM).

Шаг 1. Свойства вписанной окружности

У окружности, вписанной в треугольник:

• Центр (O) — это точка пересечения биссектрис углов треугольника.
• Радиус окружности перпендикулярен стороне треугольника в точке касания. Это значит, что (OM \perp BC).

Шаг 2. Угол между биссектрисой и радиусом

Поскольку (O) — центр вписанной окружности, то луч (OB) является биссектрисой угла (\angle BCD). Разделим угол (\angle BCD) пополам: [ \angle BCO = \angle OCD = \frac{\angle BCD}{2} = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ. ]

Шаг 3. Анализ треугольника (BOM)

Теперь рассмотрим треугольник (BOM):

• (OM \perp BC), следовательно, (\angle OMB = 90^\circ).
• (OB) — биссектриса угла (\angle BCD), следовательно, (\angle BOM) измеряется как угол между биссектрисой и радиусом, проведенным в точку касания.

Для определения угла (\angle BOM), воспользуемся следующим фактом: угол между биссектрисой и радиусом равен половине угла треугольника, на который опирается биссектриса. Таким образом: [ \angle BOM = \angle BCO = 28^\circ. ]

Ответ:

[ \angle BOM = 28^\circ. ]