В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна 10 корней из 2  , а угол между ними равен...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) a b * sin(C),

где a и b - длины сторон треугольника, С - угол между этими сторонами.

В нашем случае: a = 10, b = 10√2, C = 45°.

Преобразуем угол C в радианы: C = 45° * π / 180 = π / 4.

Теперь подставим данные в формулу: S = (1/2) 10 10√2 sin(π / 4) = 50√2 (1/√2) = 50.

Итак, площадь треугольника равна 50.

Для того чтобы найти площадь треугольника, когда известны две его стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma) ]

где ( a ) и ( b ) — это стороны треугольника, а ( \gamma ) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• ( a = 10 )
• ( b = 10\sqrt{2} )
• ( \gamma = 45^\circ )

Подставим значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ) ]

Известно, что (\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}). Подставим это значение:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь упростим выражение:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}{2} ]

Так как (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2), то у нас получается:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{2}{2} ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 100 ]

[ S = 50 ]

Итак, площадь треугольника равна 50 квадратных единиц.