В трапеции MNKP Угол M=45 градусов , Угол P=30 градусов боковые стороны равны 8 см и 10 см , а меньшее...

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нам нужно сначала вычислить длину её большего основания. Средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований.

Из условия известно, что угол M равен 45 градусов, угол P равен 30 градусов, длины боковых сторон равны 8 см и 10 см, и меньшее основание равно 5 см.

Для начала найдем длину большего основания. Для этого можно использовать свойства правильных треугольников и тригонометрические соотношения, если представить трапецию с разрезом по одной из боковых сторон, образующим два треугольника.

1. Предположим, что разрезаем трапецию вдоль высоты, опущенной из вершины P на большее основание. Это разделит трапецию на прямоугольный треугольник с углом 30° у вершины P и другой треугольник.

2. В прямоугольном треугольнике с углом 30°, гипотенуза которого равна боковой стороне трапеции (10 см), противолежащий углу в 30° катет (высота трапеции) будет равен половине гипотенузы, то есть 5 см.

3. Другая часть большего основания, к которой прилегает катет, противолежащий углу в 45°, равен этому катету (так как в треугольнике с углами 45°-45°-90° катеты равны). Эта длина равна 8 см.

4. Таким образом, большее основание трапеции равно сумме меньшего основания и двух найденных катетов: 5 см (малое основание) + 8 см (длина отрезка от вершины K до пересечения с продолжением меньшего основания) = 13 см.

Теперь, когда известны длины обоих оснований (5 см и 13 см), средняя линия трапеции равна: [ \frac{5 + 13}{2} = 9 \text{ см}. ]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 9 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть 5 см + 8 см = 13 см.

Для нахождения средней линии трапеции необходимо использовать формулу:

( \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} ),

где a и b - основания трапеции.

Из условия задачи известно, что меньшее основание равно 5 см (a = 5 см), большее основание равно 8 см (b = 8 см).

Таким образом, подставляя данные в формулу:

( \text{Средняя линия} = \frac{5 + 8}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 ).

Следовательно, средняя линия трапеции равна 6.5 см.