В трапеции ABCD(AD и BC основание) диагонали пересекаются в точки О,AD=12 см BC=4 см. Найдите площадь...

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, связанным с отношением площадей треугольников, образованных диагоналями трапеции.

В трапеции ABCD, где AD и BC — основания, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что площади треугольников, образованных диагоналями трапеции, пропорциональны основаниям этой трапеции.

Дано:

• AD = 12 см, BC = 4 см (основания трапеции),
• Площадь треугольника AOD = 45 см².

Необходимо найти площадь треугольника BOC.

Согласно свойству, отношение площадей треугольников AOD и BOC равно отношению длин оснований, на которых они лежат:

[ \frac{\text{Площадь } \triangle AOD}{\text{Площадь } \triangle BOC} = \frac{AD}{BC} ]

Подставим известные значения в эту формулу:

[ \frac{45}{\text{Площадь } \triangle BOC} = \frac{12}{4} ]

Упростим дробь:

[ \frac{45}{\text{Площадь } \triangle BOC} = 3 ]

Отсюда находим площадь треугольника BOC:

[ \text{Площадь } \triangle BOC = \frac{45}{3} = 15 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь треугольника BOC равна 15 см².

Для нахождения площади треугольника BOC нужно определить высоту треугольника относительно его основания BC.

Известно, что площадь треугольника АОD равна 45 см². Так как AD = 12 см, то высота треугольника АОD относительно основания AD равна 45 / 12 = 3.75 см.

Также известно, что диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Так как диагонали пересекаются в точке O, то треугольник BOC является подобным треугольнику AOD.

Следовательно, отношение сторон треугольника BOC к сторонам треугольника AOD равно отношению высот треугольников относительно их оснований.

Таким образом, высота треугольника BOC относительно его основания BC равна 3.75 см * (4 см / 12 см) = 1.25 см.

Используя формулу для нахождения площади треугольника (S = 0.5 основание высота), площадь треугольника BOC равна 0.5 4 см 1.25 см = 2.5 см².

Таким образом, площадь треугольника BOC равна 2.5 см².