В трапеции ABCD точка M лежит на середине боковой стороны AB, диагональ BD пересекает отрезок CM в точке...

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства трапеции и соотношения между площадями треугольников.

Дано, что точка ( M ) — середина боковой стороны ( AB ) трапеции ( ABCD ). Также известно, что диагональ ( BD ) пересекает отрезок ( CM ) в точке ( O ), и что площадь треугольника ( BOM ) равна 1. Кроме того, дано соотношение ( CO = 4 \cdot OM ).

Рассмотрим треугольники ( BOM ) и ( COD ). Так как точка ( O ) лежит на отрезке ( CM ), она делит его в отношении ( CO : OM = 4 : 1 ). Это отношение также будет соотношением высот, проведенных из вершины ( D ) к основаниям ( BM ) и ( CM ) в треугольниках ( BOM ) и ( COD ) соответственно.

Площадь треугольника может быть найдена как половина произведения основания на высоту. Поскольку ( CO : OM = 4 : 1 ), высота из точки ( D ) к основанию ( CM ) в треугольнике ( COD ) будет в 4 раза меньше высоты из точки ( D ) в треугольнике ( BOM ), если рассматривать проекции на одну и ту же прямую. Однако мы знаем, что ( CO = 4 \cdot OM ), что означает, что площадь треугольника ( COD ) будет в 4 раза больше площади треугольника ( BOM ) при условии, что основания ( OM ) и ( CO ) одинаковы.

Так как ( CO = 4 \cdot OM ), это означает, что ( O ) делит ( CM ) в отношении 4:1. Таким образом, площадь треугольника ( COD ) будет в 4 раза больше площади треугольника ( BOM ).

Таким образом, площадь треугольника ( COD ) равна ( 4 \cdot 1 = 4 ).

Ответ: Площадь треугольника ( COD ) равна 4.

Площадь треугольника COD равна 2.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства подобных треугольников. Обозначим длину отрезка AB как a, а длину отрезка BC как b. Также обозначим площадь треугольника COD как S.

Из условия задачи мы знаем, что CO = 4OM, что означает, что отношение длин CO к OM равно 4:1. Так как точка M - середина отрезка AB, то OM = 0.5AB = 0.5a.

Теперь рассмотрим треугольники BOM и COD. Они подобны, так как у них есть по одному общему углу при вершине O, а также у них соответственные углы равны (угол BOM равен углу COD, так как это вертикальные углы). Таким образом, мы можем записать соотношение длин сторон треугольников:

CO/BO = OM/MO 4/1 = 0.5a/b b = 0.125a

Теперь можем выразить площадь треугольника COD через длины сторон:

S = 0.5 CO OD S = 0.5 4b b S = 0.5 4 0.125a 0.125a S = 0.25 0.125 * a^2 S = 0.03125a^2

Таким образом, площадь треугольника COD равна 0.03125 квадратных единиц.