В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=5, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где...

Для решения этой задачи следует вспомнить несколько свойств трапеции и средней линии трапеции.

1. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований трапеции. То есть, если MN — средняя линия трапеции ABCD, то её длина MN = (AD + BC) / 2 = (8 + 5) / 2 = 13 / 2 = 6.5.

2. Средняя линия трапеции делит трапецию на две части, одна из которых — маленькая трапеция с основаниями, равными длинам средней линии и меньшего основания большой трапеции, и высотой, равной половине высоты большой трапеции. Так как средняя линия делит большую трапецию на две части, каждая из которых подобна исходной трапеции с коэффициентом подобия 1/2, площадь каждой из меньших трапеций будет равна 1/4 от площади большой трапеции.

3. Площадь большой трапеции ABCD составляет 52 квадратных единиц. Таким образом, площадь трапеции BCNM составляет 52 / 4 = 13 квадратных единиц.

Итак, площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD, равна 13 квадратным единицам.

Площадь трапеции BCNM равна половине произведения суммы оснований на высоту. Так как MN - средняя линия трапеции ABCD, то MN = (AD + BC) / 2 = (8 + 5) / 2 = 6.5. Тогда площадь трапеции BCNM равна (5 + 6.5) * 6.5 / 2 = 42.25.

Для начала найдем высоту трапеции ABCD. Обозначим высоту через h. Так как площадь трапеции равна 52, то можем записать: (AD + BC) h / 2 = 52 (8 + 5) h / 2 = 52 13h / 2 = 52 13h = 104 h = 8

Теперь найдем длину средней линии MN. Так как MN является средней линией трапеции, то ее длина равна полусумме оснований трапеции: MN = (AD + BC) / 2 MN = (8 + 5) / 2 MN = 6.5

Теперь можем найти площадь трапеции BCNM. Площадь трапеции равна произведению длины средней линии на высоту: S = MN h S = 6.5 8 S = 52

Ответ: площадь трапеции BCNM равна 52.