В трапеции ABCD BC и AD - основа, BC:AD = 3:4. Площадь трапеции равна 70 кв см. Найдите площадь треугольника ABC
В трапеции ABCD BC и AD - основа, BC:AD = 3:4. Площадь трапеции равна 70 кв см. Найдите площадь треугольника ABC
Для нахождения площади треугольника ABC нужно разделить трапецию на два треугольника: ABC и ACD.
Площадь треугольника ABC равна половине произведения основы и высоты. Пусть высота треугольника равна h. Тогда площадь треугольника ABC равна (1/2)h(BC + AD).
Из условия известно, что отношение основ трапеции BC к AD равно 3:4. Значит, BC = 3x, AD = 4x, где x - некоторый коэффициент.
Так как площадь трапеции равна 70 квадратным сантиметрам, то можно записать уравнение: (1/2)h(BC + AD) = 70.
Подставляем значения BC и AD: (1/2)h(3x + 4x) = 70. Упрощаем: (1/2)h7x = 70. h*7x = 140. h = 20/x.
Теперь можем найти площадь треугольника ABC: (1/2)20/x(3x + 4x) = 70. Упрощаем: (10/x)*7x = 70. 70 = 70.
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 35 квадратным сантиметрам.
Для решения задачи найдем площадь треугольника ABC в трапеции ABCD, где BC и AD являются основаниями, BC:AD = 3:4, а площадь трапеции равна 70 кв. см.
Обозначим длины оснований трапеции как BC = 3x и AD = 4x, где x - некоторое положительное число.
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \cdot (BC + AD) \cdot h, ]
где ( S ) - площадь трапеции, ( h ) - высота трапеции.
Подставим известные значения:
[ 70 = \frac{1}{2} \cdot (3x + 4x) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 7x \cdot h. ]
[ 70 = \frac{7x \cdot h}{2} \quad \Rightarrow \quad 140 = 7x \cdot h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{140}{7x} \quad \Rightarrow \quad h = \frac{20}{x}. ]
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot h. ]
Подставим найденное значение высоты ( h ):
[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3x \cdot \frac{20}{x} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 20 = \frac{60}{2} = 30 \, \text{кв. см}. ]
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 30 кв. см.
