В трапеции ABCD AD и BC-основания, AD>BC. На стороне AD отмечена точка К так, что KBCD-параллелограмм....

Для решения данной задачи нам необходимо выразить стороны трапеции через известные значения и попытаться найти их сумму.

Из условия задачи мы знаем, что DK=6 см и KBCD - параллелограмм, следовательно, KD=BC=6 см. Также известно, что периметр треугольника ABK равен 25 см, значит AB+AK+BK=25 см.

Так как KBCD - параллелограмм, то AK=BC=6 см. Тогда AB+BK=19 см.

Так как AD и BC - основания трапеции, то AB+CD=AD+BC. Также CD=DK=6 см. Подставляем известные значения: AB+6=AD+6.

Таким образом, AB=AD. Значит, AB=12 см и AD=18 см.

Теперь можем найти периметр трапеции ABCD: 18+12+6+6=42 см.

Итак, периметр трапеции ABCD равен 42 см.

Давайте начнем с анализа данной задачи. У нас есть трапеция (ABCD), в которой (AD) и (BC) – основания, причем (AD > BC). Также на стороне (AD) отмечена точка (K) так, что (KBCD) является параллелограммом. Периметр треугольника (ABK) равен 25 см, а (DK = 6) см. Нам нужно найти периметр трапеции (ABCD).

Шаг 1: Параллелограмм KBCD

Так как (KBCD) – параллелограмм, то (DK = BC), так как противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом, (BC = 6) см.

Шаг 2: Определение длины (AK)

В параллелограмме (KBCD) противоположные стороны не только равны, но и параллельны. Значит, (KC) параллельно (BD) и равно (BD). В трапеции (ABCD), если (AD > BC), то (AD = DK + KA = 6 + KA). Поскольку (KBCD) – параллелограмм, (KA = AD - DK = AD - 6).

Обозначим длину (AD) через (a). Тогда (KA = a - 6).

Шаг 3: Периметр треугольника ABK

Периметр треугольника (ABK) равен 25 см, значит: [ AB + BK + AK = 25 ]

Мы знаем, что (BK) равно (CD) в параллелограмме (KBCD), и так как (KBCD) – параллелограмм, (BK = CD = BC = 6) см.

Подставим в уравнение: [ AB + 6 + (a - 6) = 25 ] [ AB + a - 6 = 25 ] [ AB + a = 31 ]

Шаг 4: Периметр трапеции ABCD

Периметр трапеции (ABCD) равен сумме всех ее сторон: [ P = AD + BC + AB + CD ]

Мы знаем, что:

• (AD = a)
• (BC = 6)
• (AB) остается неизвестным, но из уравнения (AB + a = 31) можно выразить (AB = 31 - a)
• (CD = 6) (так как (KBCD) параллелограмм и противоположные стороны равны)

Теперь подставим все известные длины в формулу периметра: [ P = a + 6 + (31 - a) + 6 ] [ P = a + 6 + 31 - a + 6 ] [ P = 31 + 12 ] [ P = 43 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр трапеции (ABCD) равен 43 см.