В трапеции ABCD AD=7,BC=3, а площадь равна 5. Найдите площадь BCNM, где MN - средняя линия трапеции...

Для решения задачи начнем с нахождения высоты трапеции ABCD. Обозначим высоту трапеции через ( h ). Зная, что площадь трапеции вычисляется по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h, ]

где ( a ) и ( b ) — основания трапеции (в данном случае ( AD ) и ( BC )), а ( h ) — высота. Подставим известные значения:

[ 5 = \frac{1}{2} \times (7 + 3) \times h. ]

Упростим выражение:

[ 5 = \frac{1}{2} \times 10 \times h, ] [ 5 = 5h, ] [ h = 1. ]

Теперь найдем длину средней линии ( MN ). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

[ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5. ]

Площадь фигуры ( BCNM ) можно найти как разность площади трапеции и площади двух треугольников, образованных средней линией и боковыми сторонами трапеции. Однако, в нашем случае, площадь фигуры ( BCNM ) проще искать через площадь меньшей трапеции, используя пропорциональность.

Меньшая трапеция, образованная средней линией ( MN ) и основанием ( BC ) (которая находится параллельно основанию ( AD )), имеет основания ( MN ) и ( BC ), а высота будет та же (1 единица).

Площадь меньшей трапеции ( BCNM ) определяется аналогичной формулой:

[ S_{BCNM} = \frac{1}{2} \times (MN + BC) \times h. ]

Подставим известные значения:

[ S_{BCNM} = \frac{1}{2} \times (5 + 3) \times 1 = \frac{1}{2} \times 8 \times 1 = 4. ]

Таким образом, площадь фигуры ( BCNM ) равна 4.

Для нахождения площади треугольника BCNM, образованного средней линией MN трапеции ABCD, сначала найдем высоту треугольника BCNM.

Так как MN является средней линией трапеции, то она параллельна основаниям и равна полусумме их длин. Таким образом, MN = 1/2(AD + BC) = 1/2(7 + 3) = 5.

Теперь найдем длину боковой стороны BC треугольника BCNM. Так как BC является основанием трапеции, то она равна 3.

Теперь мы можем найти площадь треугольника BCNM, используя формулу для нахождения площади треугольника по основанию и высоте: S = 1/2 основание высота. Подставим значения: S = 1/2 3 5 = 7.5.

Таким образом, площадь треугольника BCNM равна 7.5.

Площадь BCNM равна половине площади трапеции ABCD, то есть 2.5.