в сосуд имеющий форму конуса, налито 10 мл жидкости, при этом уровень жидкости достигает 2/5 высоты сосуда. сколько мл жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
в сосуд имеющий форму конуса, налито 10 мл жидкости, при этом уровень жидкости достигает 2/5 высоты сосуда. сколько мл жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Для полного наполнения сосуда нужно долить 15 мл жидкости.
Для решения данной задачи нам необходимо определить объем конуса, а затем вычислить, сколько жидкости нужно долить для его полного наполнения.
Пусть высота конуса равна h, а его радиус основания равен r. Также известно, что уровень жидкости достигает 2/5 от высоты, то есть h/5. Поэтому высота жидкости в сосуде составляет 2h/5.
Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3)πr^2h. Подставив известные значения, получаем V = (1/3)πr^2h.
Объем жидкости, уже находящейся в сосуде, равен 10 мл. Теперь нужно найти объем оставшегося пространства в конусе. Он будет равен V_ост = V - 10.
Для того чтобы полностью наполнить сосуд, нам нужно долить V_ост миллилитров жидкости. Подставив значения объемов и выражений, мы можем найти ответ на задачу.
Чтобы решить эту задачу, необходимо понять, как объем жидкости в сосуде зависит от высоты жидкости, учитывая форму сосуда — конус.
Объем жидкости в конусе: Формула объема конуса: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ] где ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота конуса.
Зависимость объема от высоты: Если уровень жидкости достигает ( \frac{2}{5} ) высоты сосуда, то высота жидкости составляет ( \frac{2}{5}h ), и радиус жидкости будет пропорционален высоте, то есть ( r' = \frac{2}{5}r ).
Объем жидкости при частичном заполнении: Для уровня жидкости на высоте ( \frac{2}{5}h ), объем жидкости ( V_1 ) равен: [ V_1 = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{2}{5}r\right)^2 \left(\frac{2}{5}h\right) = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{4}{25}r^2\right) \left(\frac{2}{5}h\right) = \frac{8}{375} \pi r^2 h ]
Условие задачи: По условию, ( V_1 = 10 ) мл. Таким образом, мы имеем уравнение: [ \frac{8}{375} \pi r^2 h = 10 ]
Выразим полный объем конуса: Полный объем конуса ( V{\text{полный}} ) равен: [ V{\text{полный}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]
Сравним объемы: Из уравнения для частичного объема, подставим для полного: [ V_{\text{полный}} = \frac{375}{8} \times 10 = 468.75 \text{ мл} ]
Рассчитаем недостающий объем: Чтобы полностью заполнить сосуд, необходимо, чтобы объем жидкости достиг ( V_{\text{полный}} ). Уже налито 10 мл, значит, нужно долить: [ 468.75 - 10 = 458.75 \text{ мл} ]
Таким образом, чтобы полностью наполнить сосуд, нужно долить 458.75 мл жидкости.
