В шаре диаметр которого равняется 20см,изготавливают шары с диаметром в 10 раз меньше.Сколько таких...

Для решения этой задачи нам необходимо найти радиус и объем исходного шара, а затем объем одного из новых шаров, чтобы определить сколько таких шаров можно получить.

1. Радиус исходного шара: Радиус шара равен половине его диаметра, поэтому радиус исходного шара равен 20см / 2 = 10см.

2. Объем исходного шара: Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) π r^3, где r - радиус шара. V = (4/3) π 10^3 = (4/3) π 1000 = 4000π см^3.

3. Объем нового шара: Так как диаметр нового шара в 10 раз меньше, то его радиус будет в 10 раз меньше радиуса исходного шара, то есть 1см. Объем нового шара V' = (4/3) π 1^3 = (4/3) * π = 4π см^3.

4. Количество новых шаров: Чтобы найти количество новых шаров, которые можно получить из объема исходного шара, нужно разделить объем исходного шара на объем одного нового шара: Количество шаров = 4000π / 4π = 1000.

Итак, из исходного шара диаметром 20см можно получить 1000 шаров диаметром 2см каждый.

Чтобы определить, сколько маленьких шаров можно изготовить из большого шара, мы должны сравнить их объёмы.

1. Найдем объём большого шара.

Диаметр большого шара равен 20 см, следовательно, радиус ( R ) будет:

[ R = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см} ]

Объём шара вычисляется по формуле:

[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 ]

Подставим значение радиуса:

[ V_{\text{большого}} = \frac{4}{3} \pi (10)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 1000 = \frac{4000}{3} \pi \, \text{см}^3 ]

1. Найдем объём маленького шара.

Диаметр маленького шара в 10 раз меньше, то есть:

[ d_{\text{маленького}} = \frac{20}{10} = 2 \, \text{см} ]

Радиус маленького шара ( r ) равен:

[ r = \frac{2}{2} = 1 \, \text{см} ]

Объём маленького шара:

[ V_{\text{маленького}} = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \, \text{см}^3 ]

1. Определим количество маленьких шаров, которые можно изготовить из большого шара.

Для этого нужно разделить объём большого шара на объём маленького шара:

[ n = \frac{V{\text{большого}}}{V{\text{маленького}}} = \frac{\frac{4000}{3} \pi}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{4000}{4} = 1000 ]

Таким образом, из большого шара можно изготовить 1000 маленьких шаров.