В шар вписана правильная треугольная призма, радиус шара корень из7/корень из 3, сторона основания 2....

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство вписанной правильной треугольной призмы в шар. По этому свойству, высота призмы равна длине радиуса шара.

Так как радиус шара равен корень из 7 / корень из 3, то высота призмы также равна корень из 7 / корень из 3.

Таким образом, высота призмы равна корень из 7 / корень из 3.

Для решения задачи нам необходимо понять связь между параметрами правильной треугольной призмы и радиусом шара, в который она вписана.

1. Основные параметры задачи:

   • Радиус шара ( R = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} ).
   • Сторона основания призмы ( a = 2 ).

2. Призма вписана в шар:

   • Это означает, что все вершины призмы лежат на поверхности шара.
   • Правильная треугольная призма имеет основание в виде правильного треугольника.
   • Радиус описанной окружности правильного треугольника равен ( R_{\text{треугольника}} = \frac{a}{\sqrt{3}} ).

3. Радиус шара:

   • Вписанная призма имеет основание, радиус описанной окружности которого ( R_{\text{треугольника}} ), и высоту ( h ).
   • Учитывая, что вершины призмы касаются шара, высота ( h ) соединяет центры двух оснований правильной треугольной призмы.
   • Центр шара является центром симметрии призмы.

4. Вычислим радиус описанной окружности основания призмы: [ R_{\text{треугольника}} = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} ]

5. Радиус шара:

   • Радиус шара ( R ) можно рассматривать как гипотенузу треугольника, где один катет — это радиус описанной окружности основания призмы, а другой катет — половина высоты призмы ( \frac{h}{2} ):

   [ R = \sqrt{R_{\text{треугольника}}^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} ]

6. Подставим значения и решим уравнение: [ \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} ] [ \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{4}{3} + \frac{h^2}{4}} ] [ \left(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{4}{3} + \frac{h^2}{4} ] [ \frac{7}{3} = \frac{4}{3} + \frac{h^2}{4} ] [ \frac{7}{3} - \frac{4}{3} = \frac{h^2}{4} ] [ \frac{3}{3} = \frac{h^2}{4} ] [ 1 = \frac{h^2}{4} ] [ h^2 = 4 ] [ h = 2 ]

Таким образом, высота правильной треугольной призмы, вписанной в данный шар, равна ( 2 ).