В ромба MNKP M(-2;3) P(2;1) K(6;3) найдите координаты точки пересечения диагоналей и длину MK

Для нахождения координат точки пересечения диагоналей ромба MNKP, мы можем воспользоваться свойствами ромба. Диагонали ромба пересекаются в точке пересечения, которая делит каждую диагональ на две равные части.

Для начала найдем координаты точки пересечения диагоналей. Для этого нам нужно найти середины диагоналей. Давайте обозначим середины диагоналей как A и B.

Середина диагонали MK: x_A = (x_M + x_K) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 y_A = (y_M + y_K) / 2 = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3 Таким образом, координаты точки A(2;3).

Середина диагонали PN: x_B = (x_P + x_N) / 2 = (2 - 2) / 2 = 0 / 2 = 0 y_B = (y_P + y_N) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 Таким образом, координаты точки B(0;2).

Теперь найдем координаты точки пересечения диагоналей, которая является серединой отрезка AB: x_C = (x_A + x_B) / 2 = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1 y_C = (y_A + y_B) / 2 = (3 + 2) / 2 = 5 / 2 = 2.5 Таким образом, координаты точки C(1;2.5).

Для нахождения длины отрезка MK, воспользуемся формулой длины отрезка между двумя точками в прямоугольной системе координат: MK = sqrt((x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2) MK = sqrt((6 - (-2))^2 + (3 - 3)^2) MK = sqrt(8^2 + 0) MK = sqrt(64) MK = 8

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей ромба MNKP - C(1;2.5), а длина отрезка MK равна 8.

Для начала найдем координаты точки пересечения диагоналей ромба MNKP. Известно, что диагонали ромба пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ пополам и является центром симметрии ромба.

Точки M(-2;3), P(2;1) и K(6;3) уже известны. Для начала найдем координаты точки N. Так как диагонали делятся пополам в точке пересечения, то координаты середины отрезка MP будут также координатами середины отрезка NK.

Сначала найдем координаты середины MP: [ x{сер} = \frac{-2 + 2}{2} = 0 ] [ y{сер} = \frac{3 + 1}{2} = 2 ]

Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (0; 2).

Теперь найдем координаты точки N, используя тот факт, что точка (0; 2) также является серединой отрезка NK. Пусть координаты точки N – (x_N; y_N). Тогда: [ \frac{x_N + 6}{2} = 0 ] [ \frac{y_N + 3}{2} = 2 ]

Решим эти уравнения: [ x_N + 6 = 0 \Rightarrow x_N = -6 ] [ y_N + 3 = 4 \Rightarrow y_N = 1 ]

Таким образом, N(-6;1).

Теперь найдем длину отрезка MK. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости: [ длина = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y1)^2} ] [ длина{MK} = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (3 - 3)^2} ] [ длина{MK} = \sqrt{(6 + 2)^2 + 0^2} ] [ длина{MK} = \sqrt{8^2} = 8 ]

Итак, координаты точки пересечения диагоналей ромба MNKP – (0; 2), а длина диагонали MK – 8 единиц.