В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180° Найдите углы этого треугольника, если известно, что:
а) один из них равен 105°;
б) один из них равен 38 °
В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180° Найдите углы этого треугольника, если известно, что:
а) один из них равен 105°;
б) один из них равен 38 °
Для начала напомним, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а сумма всех углов любого треугольника равна 180°.
а) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 105°, то этот угол — вершина треугольника (поскольку угол при основании не может быть больше 90°, иначе сумма всех углов превысит 180°). Так как углы при основании равны, обозначим каждый из них как (x). Тогда у нас есть уравнение:
[ x + x + 105° = 180° ]
[ 2x = 180° - 105° = 75° ]
[ x = \frac{75°}{2} = 37.5° ]
Таким образом, углы треугольника равны 37.5°, 37.5° и 105°.
б) Если один из углов равен 38° в равнобедренном треугольнике, то этот угол либо угол при основании, либо вершина. Учитывая, что в случае равнобедренного треугольника угол при вершине не может быть меньше углов при основании (иначе другие два угла окажутся больше 90°, что невозможно в равнобедренном треугольнике), 38° является углом при основании. Обозначим угол при вершине как (y).
[ 38° + 38° + y = 180° ]
[ 76° + y = 180° ]
[ y = 180° - 76° = 104° ]
Таким образом, углы треугольника равны 38°, 38° и 104°.
