В равнобедренном треугольнике с периметром 32 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите...

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2x, а боковая сторона равна 3x. Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны. Следовательно, периметр треугольника равен: 2x + 3x + 3x = 32 8x = 32 x = 4

Таким образом, основание треугольника равно 2 4 = 8 см, а боковая сторона равна 3 4 = 12 см.

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника с заданными условиями, давайте обозначим:

• основание треугольника как ( x );
• боковые стороны как ( y ).

По условию задачи, основание ( x ) относится к боковой стороне ( y ) как 2 : 3. Это можно записать в виде уравнения:

[ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} ]

Отсюда следует:

[ x = \frac{2}{3}y ]

Также известно, что периметр треугольника равен 32 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как:

[ x + 2y = 32 ]

Подставим выражение для ( x ) из предыдущего уравнения в уравнение для периметра:

[ \frac{2}{3}y + 2y = 32 ]

Чтобы упростить уравнение, умножим все его члены на 3, чтобы избавиться от дроби:

[ 2y + 6y = 96 ]

[ 8y = 96 ]

Решая это уравнение, находим боковую сторону ( y ):

[ y = \frac{96}{8} = 12 ]

Теперь, зная ( y ), найдем ( x ) используя уравнение ( x = \frac{2}{3}y ):

[ x = \frac{2}{3} \times 12 = 8 ]

Таким образом, стороны треугольника составляют:

• Основание ( x = 8 ) см;
• Боковые стороны ( y = 12 ) см.

Итак, стороны равнобедренного треугольника — это 8 см для основания и 12 см для каждой из боковых сторон.

Пусть основание равно 2x, а боковая сторона равна 3x. Тогда периметр равнобедренного треугольника будет равен 2x + 3x + 3x = 32 см Отсюда получаем, что 8x = 32 x = 4 Следовательно, основание треугольника равно 2 4 = 8 см, а боковая сторона равна 3 4 = 12 см.