В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13см, а высота, проведенная к основанию,5см. найдите...

Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам необходимо знать длину основания и высоту, проведенную к этому основанию. У нас дана длина высоты (5 см), но длина основания неизвестна. Поэтому первым шагом будет нахождение длины основания треугольника.

Пусть ( ABC ) - равнобедренный треугольник, где ( AB = AC = 13 ) см (боковые стороны), а ( BC ) - основание, длину которого мы хотим найти. Высота ( AD ) делит основание ( BC ) на две равные части, так что ( BD = DC = \frac{1}{2} BC ). Высота ( AD ) также образует прямоугольные треугольники ( ABD ) и ( ACD ).

По теореме Пифагора для треугольника ( ABD ): [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ] [ 13^2 = 5^2 + BD^2 ] [ 169 = 25 + BD^2 ] [ BD^2 = 144 ] [ BD = 12 \text{ см} ]

Так как ( BD = \frac{1}{2} BC ), то ( BC = 2 \cdot BD = 24 \text{ см} ).

Теперь, когда мы знаем длину основания ( BC ) и высоту ( AD ), можем приступить к расчету площади треугольника. Площадь треугольника рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ] [ S = \frac{1}{2} \times 24 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника составляет ( 60 ) см².

Решение:

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота, проведенная к основанию.

В данном случае основание треугольника равно 13 см, а высота равна 5 см. Подставляем значения в формулу и находим площадь:

S = 0.5 13 5 S = 0.5 * 65 S = 32.5

Ответ: площадь этого равнобедренного треугольника равна 32.5 квадратных сантиметра.