В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10дм и основание равно 12см. Найдите: а) Высоту треугольника,...

Для решения задачи сначала переведем все данные в одну единицу измерения. Боковая сторона равнобедренного треугольника дана в дециметрах, а основание — в сантиметрах. Переведем боковую сторону в сантиметры: 10 дм = 100 см.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 100 см и основанием 12 см.

а) Найдем высоту треугольника, проведенную к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой, поэтому делит основание пополам. Таким образом, каждая из половин основания равна 6 см.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, на который высота делит равнобедренный треугольник. Пусть ( h ) — высота треугольника. Используем теорему Пифагора:

[ h^2 + 6^2 = 100^2 ]

[ h^2 + 36 = 10000 ]

[ h^2 = 10000 - 36 = 9964 ]

[ h = \sqrt{9964} ]

[ h \approx 99.82 \text{ см} ]

б) Найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту:

[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 99.82 ]

[ S \approx 599.16 \text{ см}^2 ]

Таким образом, высота, проведенная к основанию треугольника, составляет примерно 99.82 см, а площадь треугольника составляет примерно 599.16 см².

a) Для нахождения высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку треугольник равнобедренный, то проведенная к основанию высота также является медианой и биссектрисой. Обозначим высоту треугольника как h. Тогда применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному половиной основания (6 см), половиной основания (6 см) и высотой h: h^2 = 10^2 - 6^2 h^2 = 100 - 36 h^2 = 64 h = √64 h = 8 дм

б) Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу S = (основание высота) / 2. Подставим известные значения: S = (12 8) / 2 S = 96 / 2 S = 48 см^2

Итак, высота треугольника, проведенная к основанию, составляет 8 дм, а площадь треугольника равна 48 см^2.