В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно.BD-медиана...

Для доказательства того, что угол (\angle BKD = \angle BMD) в равнобедренном треугольнике (ABC), где (K) и (M) — середины боковых сторон (AB) и (BC) соответственно, а (BD) — медиана, мы можем использовать свойства медиан и параллелограммов.

Доказательство:

1. Свойства равнобедренного треугольника:

   • В равнобедренном треугольнике (ABC) стороны (AB) и (BC) равны. То есть (AB = BC).
   • Медиана (BD) в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой и высотой, что означает, что (\angle ABD = \angle CBD).

2. Свойства точек (K) и (M):

   • (K) и (M) являются серединами боковых сторон (AB) и (BC), соответственно. Это значит, что (AK = KB) и (BM = MC).

3. Рассмотрим треугольники (\triangle BDK) и (\triangle BDM):

   • Поскольку (K) и (M) — середины сторон, (BK = BM).

4. Рассмотрим четырехугольник (BKDM):

   • Известно, что (K) и (M) являются серединами сторон треугольника, поэтому отрезок (KM) параллелен основанию (AC) треугольника (ABC) и равен его половине.
   • (BD) является медианой, следовательно, она делит сторону (AC) пополам в точке (D). Таким образом, (KD = DM).

5. Равенство углов:

   • В четырехугольнике (BKDM) стороны (BK = BM) и (KD = DM), следовательно, треугольники (\triangle BDK) и (\triangle BDM) равны по двум сторонам и углу между ними ((\angle BDK = \angle BDM)), что означает, что (\angle BKD = \angle BMD).

Таким образом, мы доказали, что угол (\angle BKD = \angle BMD) в данном треугольнике. Это следует из симметрии и равенства сторон в равнобедренном треугольнике, а также из свойств медиан и серединных линий.

Для доказательства равенства углов BKD и BMD воспользуемся свойством медианы треугольника.

Поскольку точка K является серединой стороны AB, то отрезок BK равен отрезку KD. Аналогично, точка M является серединой стороны BC, следовательно, отрезок BM равен отрезку MD.

Таким образом, у нас имеются два равные отрезка BK и KD, BM и MD. Из этого следует, что треугольники BKD и BMD равнобедренные.

Теперь обратим внимание на то, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол BKD равен углу BMD.

Таким образом, мы доказали, что угол BKD равен углу BMD в равнобедренном треугольнике ABC.

Угол BKD равен углу BMD, так как треугольник BDK и BMD равнобедренные, а значит у них равны основания углов, лежащие на основании треугольника.