В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена биссектриса am. найдите угол amb если угол...

Для решения задачи нам нужно рассмотреть свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы.

Дан равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ) с основанием ( AC ) и равными сторонами ( AB = BC ). Из условия задачи известно, что угол ( \angle ACB = 70^\circ ). Также проведена биссектриса ( AM ) из вершины ( A ) к стороне ( BC ).

1. Определим углы треугольника:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как ( \triangle ABC ) равнобедренный и ( AB = BC ), углы ( \angle BAC ) и ( \angle ABC ) равны.

   Пусть ( \angle BAC = \angle ABC = x ). Так как сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ), можем записать уравнение:

   [ x + x + 70^\circ = 180^\circ ]

   [ 2x = 110^\circ ]

   [ x = 55^\circ ]

   Таким образом, углы ( \angle BAC = \angle ABC = 55^\circ ).

2. Найдем угол ( \angle AMB ):

   Биссектриса ( AM ) делит угол ( \angle BAC ) пополам. Следовательно, каждый из углов ( \angle BAM ) и ( \angle MAC ) равен половине угла ( \angle BAC ):

   [ \angle BAM = \angle MAC = \frac{55^\circ}{2} = 27.5^\circ ]

   Теперь рассмотрим треугольник ( \triangle AMB ). Нам нужно найти угол ( \angle AMB ). Известно, что сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ). Значит, для треугольника ( \triangle AMB ) можем записать:

   [ \angle AMB = 180^\circ - \angle BAM - \angle ABM ]

   Поскольку ( AM ) — биссектриса, угол ( \angle ABM ) равен ( \angle ABC ), то есть ( \angle ABM = 55^\circ ).

   Подставим значения:

   [ \angle AMB = 180^\circ - 27.5^\circ - 55^\circ ]

   [ \angle AMB = 180^\circ - 82.5^\circ = 97.5^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle AMB ) равен ( 97.5^\circ ).

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить основные свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла, делит противолежащий угол пополам.

Из условия известно, что угол ACB равен 70 градусов. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ACB равен углу ABC. Поэтому угол ABC также равен 70 градусов.

Таким образом, угол AMB равен половине суммы углов ABC и ACB. Угол AMB = (70 + 70) / 2 = 140 / 2 = 70 градусов.

Итак, угол AMB равен 70 градусов.