В равнобедренном треугольнике ABC основание AC =20 , ав =BC , tg A=9/4 найдите площадь треугольника...

Площадь треугольника ABC равна 80.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника ABC с основанием AC = 20 и AV = BC, а также с известным значением тангенса угла A = 9/4, необходимо использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то высота, опущенная из вершины A на основание AC, является медианой, биссектрисой и высотой треугольника. Таким образом, она делит основание AC пополам, то есть AV = VC = 10.

Затем, используя тангенс угла A = 9/4, можно найти значение высоты h, опущенной из вершины A на основание AC. Так как tg A = h / AV, то h = tg A AV = (9/4) 10 = 22.5.

После того, как найдена высота h, можно найти площадь треугольника ABC по формуле S = 0.5 AC h = 0.5 20 22.5 = 225.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 225 квадратных единиц.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC, где основание AC = 20, стороны AB = BC и (\tan A = \frac{9}{4}), мы можем следовать следующим шагам:

1. Определение углов: В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании (углы B и C) равны, а угол A — это угол между равными сторонами AB и BC. У нас дано, что (\tan A = \frac{9}{4}).

2. Нахождение высоты: Высота, проведенная из вершины A на основание AC, делит треугольник на два прямоугольных треугольника и также делит основание пополам. Пусть точка D — это основание высоты на AC, тогда AD = DC = 10.

3. Использование тангенса для нахождения высоты: В прямоугольном треугольнике ABD: [ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BD}{AD} = \frac{BD}{10} ] Отсюда: [ \frac{9}{4} = \frac{BD}{10} \Rightarrow BD = \frac{9}{4} \times 10 = 22.5 ]

4. Нахождение стороны AB: Теперь, зная BD и AD, можем найти сторону AB, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD: [ AB^2 = AD^2 + BD^2 = 10^2 + 22.5^2 = 100 + 506.25 = 606.25 ] [ AB = \sqrt{606.25} = 24.6 ]

5. Вычисление площади треугольника: Площадь треугольника ABC можно найти, используя основание AC и высоту BD: [ S = \frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times 20 \times 22.5 = 225 ]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 225 квадратных единиц.