В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB=17 см , медиана BM=8см . найти: 1) основание ;...

1) Основание равнобедренного треугольника равно отрезку AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BM является медианой и делит сторону AC пополам. Значит, отрезок AC равен 2BM = 28см = 16см.

2) Синус угла при основании равнобедренного треугольника можно найти по формуле sin(α) = BM/AB, где α - угол при основании. Подставляем известные значения: sin(α) = 8см/17см ≈ 0.47.

3) Высота треугольника, проведенная к боковой стороне, равна высоте, опущенной из вершины треугольника на основание. Так как треугольник равнобедренный, то высота проведенная к основанию будет также медианой. Таким образом, высота треугольника равна 8см.

1) Основание треугольника равно 17 см. 2) Синус угла при основании равен 8/17. 3) Высота треугольника, проведенная к боковой стороне, равна 15 см.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных и последовательного решения каждой из трех частей.

1. Найти основание AC:

   Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC = 17 см и медианой BM = 8 см, которая делит основание AC пополам в точке M.

   Воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABM: [ AB^2 = AM^2 + BM^2 ] Поскольку M – середина AC, AM = MC = x / 2, где x – длина основания AC. Подставим известные значения: [ 17^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 8^2 ] [ 289 = \frac{x^2}{4} + 64 ] Избавимся от дроби, умножив уравнение на 4: [ 1156 = x^2 + 256 ] Выразим x^2: [ x^2 = 1156 - 256 = 900 ] Найдем x: [ x = \sqrt{900} = 30 \; \text{см} ] Таким образом, основание AC равно 30 см.

2. Найти синус угла при основании:

   Обозначим угол при основании как ∠CAB (или ∠CBA, они равны в равнобедренном треугольнике). Чтобы найти синус угла, используем треугольник ABM. Мы уже знаем AB = 17 см, BM = 8 см, и AM = 15 см (половина основания AC).

   Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике: [ \sin(\angle BAM) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BM}{AB} ] Подставим известные значения: [ \sin(\angle BAM) = \frac{8}{17} ]

3. Найти высоту треугольника, проведенную к боковой стороне:

   Рассмотрим высоту, проведенную из вершины A к боковой стороне BC. Обозначим эту высоту как h и точку пересечения высоты и стороны BC как H.

   В треугольнике ABH высота AH делит BC на два равных отрезка по 15 см (поскольку треугольник равнобедренный и медиана BM делит основание пополам).

   Поскольку BH = 15 см, рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: [ AB^2 = AH^2 + BH^2 ] Подставим известные значения: [ 17^2 = h^2 + 15^2 ] [ 289 = h^2 + 225 ] Выразим h^2: [ h^2 = 289 - 225 = 64 ] Найдем h: [ h = \sqrt{64} = 8 \; \text{см} ]

Таким образом, мы нашли:

1. Основание AC = 30 см.
2. Синус угла при основании (\sin(\angle BAM) = \frac{8}{17}).
3. Высота треугольника, проведенная к боковой стороне, равна 8 см.