В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC на прямой AC вне треугольника отложены равные отрезки AD и CE....

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
равнобедренный треугольник равенство треугольников геометрия доказательство отрезки равенство углов
0

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC на прямой AC вне треугольника отложены равные отрезки AD и CE. Докажите равенство треугольников BCD и BAE

avatar
задан 4 месяца назад

3 Ответа

0

Для доказательства равенства треугольников BCD и BAE в равнобедренном треугольнике ABC, где AB=BC и отрезки AD=CE отложены на прямой AC вне треугольника, используем несколько геометрических свойств и теорем.

  1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC:

    • Поскольку AB=BC, углы при основании BAC и BCA равны.
  2. Из условия задачи:

    • Отрезки AD=CE отложены на прямой AC вне треугольника.
  3. Докажем, что BCDBAE:

    Для этого используем признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам АСА.

    • В треугольниках BCD и BAE у нас есть:
      • BC=AB поусловиюравнобедренноготреугольника.
      • CD=AE поусловию,таккак(AD=CE).

    Теперь рассмотрим углы:

    • Угол BCD=BAE. Это следует из того, что углы при основании равнобедренного треугольника ABC равны, и BAC=BCA.
  4. Заключение:

    Поскольку у треугольников BCD и BAE равны одна сторона и два прилежащих угла, то по признаку равенства треугольников АСА они равны:

    BCDBAE

Таким образом, мы доказали равенство треугольников BCD и BAE.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Доказательство равенства треугольников BCD и BAE можно провести с помощью равенства углов. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы BCA и BAC равны друг другу. Также углы BCD и BAE являются вертикальными углами и равны друг другу. Следовательно, треугольники BCD и BAE равны.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Для доказательства равенства треугольников BCD и BAE воспользуемся тем, что в равнобедренном треугольнике ABC AB=BC углы при основании также равны уголBAC=уголBCA.

Так как отрезки AD и CE равны, то угол DCA = угол EAC посвойствуравныхотрезков. Также углы ADC и AEC равны, так как они вертикальные уголADC=уголAEC.

Теперь рассмотрим треугольники BCD и BAE. У них уже есть два равных угла: угол BCD = угол BAE поравностиугловDCAиEAC и угол BDC = угол BEA поусловиюравнобедренноститреугольникаABC. Осталось доказать равенство третьего угла.

Сложим углы BCD и BDC в треугольнике BCD: угол BCD + угол BDC = угол B

Сложим углы BAE и ABE в треугольнике BAE: угол BAE + угол ABE = угол B

Таким образом, третьи углы в треугольниках BCD и BAE также равны, что означает равенство треугольников BCD и BAE по теореме об угле-угле-угле.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме