В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC на прямой AC вне треугольника отложены равные отрезки AD и CE....

Для доказательства равенства треугольников $\mathrm{△}BCD$ и $\mathrm{△}BAE$ в равнобедренном треугольнике $\mathrm{△}ABC$, где $AB=BC$ и отрезки $AD=CE$ отложены на прямой $AC$ вне треугольника, используем несколько геометрических свойств и теорем.

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник $\mathrm{△}ABC$:

   • Поскольку $AB=BC$, углы при основании $\mathrm{\angle }BAC$ и $\mathrm{\angle }BCA$ равны.

2. Из условия задачи:

   • Отрезки $AD=CE$ отложены на прямой $AC$ вне треугольника.

3. Докажем, что $\mathrm{△}BCD\cong \mathrm{△}BAE$:

   Для этого используем признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам $АСА$.

   • В треугольниках $\mathrm{△}BCD$ и $\mathrm{△}BAE$ у нас есть:
     • $BC=AB$ $поусловиюравнобедренноготреугольника$.
     • $CD=AE$ $поусловию,таккак(AD=CE$).

   Теперь рассмотрим углы:

   • Угол $\mathrm{\angle }BCD=\mathrm{\angle }BAE$. Это следует из того, что углы при основании равнобедренного треугольника $\mathrm{△}ABC$ равны, и $\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }BCA$.

4. Заключение:

   Поскольку у треугольников $\mathrm{△}BCD$ и $\mathrm{△}BAE$ равны одна сторона и два прилежащих угла, то по признаку равенства треугольников $АСА$ они равны:

   $\mathrm{△}BCD\cong \mathrm{△}BAE$

Таким образом, мы доказали равенство треугольников $\mathrm{△}BCD$ и $\mathrm{△}BAE$.

Доказательство равенства треугольников BCD и BAE можно провести с помощью равенства углов. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы BCA и BAC равны друг другу. Также углы BCD и BAE являются вертикальными углами и равны друг другу. Следовательно, треугольники BCD и BAE равны.

Для доказательства равенства треугольников BCD и BAE воспользуемся тем, что в равнобедренном треугольнике ABC $AB=BC$ углы при основании также равны $уголBAC=уголBCA$.

Так как отрезки AD и CE равны, то угол DCA = угол EAC $посвойствуравныхотрезков$. Также углы ADC и AEC равны, так как они вертикальные $уголADC=уголAEC$.

Теперь рассмотрим треугольники BCD и BAE. У них уже есть два равных угла: угол BCD = угол BAE $поравностиугловDCAиEAC$ и угол BDC = угол BEA $поусловиюравнобедренноститреугольникаABC$. Осталось доказать равенство третьего угла.

Сложим углы BCD и BDC в треугольнике BCD: угол BCD + угол BDC = угол B

Сложим углы BAE и ABE в треугольнике BAE: угол BAE + угол ABE = угол B

Таким образом, третьи углы в треугольниках BCD и BAE также равны, что означает равенство треугольников BCD и BAE по теореме об угле-угле-угле.