Для доказательства равенства треугольников BCD и BAE воспользуемся тем, что в равнобедренном треугольнике ABC углы при основании также равны .
Так как отрезки AD и CE равны, то угол DCA = угол EAC . Также углы ADC и AEC равны, так как они вертикальные .
Теперь рассмотрим треугольники BCD и BAE. У них уже есть два равных угла: угол BCD = угол BAE и угол BDC = угол BEA . Осталось доказать равенство третьего угла.
Сложим углы BCD и BDC в треугольнике BCD:
угол BCD + угол BDC = угол B
Сложим углы BAE и ABE в треугольнике BAE:
угол BAE + угол ABE = угол B
Таким образом, третьи углы в треугольниках BCD и BAE также равны, что означает равенство треугольников BCD и BAE по теореме об угле-угле-угле.