В равнобедренной трапеции с боковой стороной 10 см,большим основанием 17 см и высотой 8 см,Найти меньшее...

Для нахождения меньшего основания равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия задачи известно, что большее основание равно 17 см, высота равна 8 см. Заменим известные значения в формулу и найдем неизвестное, меньшее основание:

S = (17 + b) 8 / 2 S = (17 + b) 4

Так как трапеция равнобедренная, то стороны a и b равны, следовательно, a = b. Подставим это в формулу:

S = (17 + 17) 4 S = 34 4 S = 136

Теперь найдем меньшее основание, зная, что площадь равна 136:

136 = (17 + b) * 4 34 = 17 + b b = 17 - 34 b = -17

Таким образом, меньшее основание равно -17 см. Однако, в реальной геометрической задаче отрицательное значение для основания не имеет смысла, поэтому можно сделать вывод, что меньшее основание равно 17 см.

Для нахождения меньшего основания равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой: малое основание = большее основание - 2 (высота^2 + боковая сторона^2)^(1/2) малое основание = 17 - 2 (8^2 + 10^2)^(1/2) = 17 - 2 (64 + 100)^(1/2) = 17 - 2 (164)^(1/2) ≈ 17 - 2 * 12.81 ≈ 17 - 25.62 ≈ -8.62

Ответ: Меньшее основание равнобедренной трапеции равно примерно -8.62 см.

Для решения задачи найдем меньшее основание равнобедренной трапеции.

Дано:

• боковая сторона (боковые стороны равны по определению равнобедренной трапеции) ( a = 10 ) см,
• большее основание ( B = 17 ) см,
• высота трапеции ( h = 8 ) см.

Обозначим меньшее основание через ( b ).

В равнобедренной трапеции высота делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник в середине. В каждом из этих треугольников один из катетов равен высоте трапеции ( h = 8 ) см, другой катет — часть основания, образованная разностью оснований, деленная на два. То есть, каждый из этих катетов равен (\frac{B - b}{2}).

По теореме Пифагора для одного из таких прямоугольных треугольников имеем:

[ a^2 = h^2 + \left(\frac{B - b}{2}\right)^2 ]

Подставим известные значения:

[ 10^2 = 8^2 + \left(\frac{17 - b}{2}\right)^2 ]

Решим это уравнение:

[ 100 = 64 + \left(\frac{17 - b}{2}\right)^2 ]

[ 100 - 64 = \left(\frac{17 - b}{2}\right)^2 ]

[ 36 = \left(\frac{17 - b}{2}\right)^2 ]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

[ 6 = \frac{17 - b}{2} ]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 12 = 17 - b ]

Найдём меньшее основание:

[ b = 17 - 12 = 5 ]

Таким образом, меньшее основание равнобедренной трапеции равно (5) см.