В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту равнобедренной трапеции, используя тригонометрические соотношения.

Пусть высота трапеции равна h. Тогда можно составить уравнение: tan(45°) = h / 2 h = 2 tan(45°) h = 2 1 h = 2

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: S = (a + b) h / 2 S = (2 + 6) 2 / 2 S = 8

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 8 единицам площади.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, мы воспользуемся известной формулой для площади трапеции и некоторыми геометрическими соображениями.

Дано:

• Основания трапеции: ( a = 6 ) и ( b = 2 ).
• Угол между боковой стороной и основанием: ( \theta = 45^\circ ).

Шаги решения:

1. Нахождение высоты трапеции:

   В равнобедренной трапеции, если один из углов при основании равен ( 45^\circ ), то боковая сторона, высота и часть основания образуют прямоугольный треугольник. Пусть высота трапеции равна ( h ), тогда в этом прямоугольном треугольнике:

   [ \tan(45^\circ) = \frac{h}{x} ]

   Поскольку (\tan(45^\circ) = 1), то:

   [ h = x ]

   где ( x ) — часть основания, лежащая между высотой и концом большего основания.

2. Нахождение боковых отрезков:

   Поскольку трапеция равнобедренная, то боковые отрезки, отсекаемые высотой на большем основании, будут равны и составят:

   [ x = \frac{a - b}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2 ]

   Подставим это значение в уравнение для высоты:

   [ h = x = 2 ]

3. Вычисление площади трапеции:

   Формула для площади трапеции:

   [ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

   Подставим известные значения:

   [ S = \frac{(6 + 2) \cdot 2}{2} = \frac{8 \cdot 2}{2} = 8 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 8 квадратных единиц.