В равнобедренной трапеции один из углов равен 108 градусов.Найдите остальные углы
В равнобедренной трапеции один из углов равен 108 градусов.Найдите остальные углы
В равнобедренной трапеции два угла, противолежащие основаниям, равны между собой. Поскольку один из углов равен 108 градусам, то другой угол, также противолежащий основанию, также равен 108 градусам. Таким образом, сумма углов у основания трапеции составляет 108 + 108 = 216 градусов.
Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, то для нахождения двух оставшихся углов трапеции нужно вычесть сумму углов у основания из 360 градусов:
360 - 216 = 144 градуса.
Таким образом, каждый из двух оставшихся углов равен 144 градуса.
В равнобедренной трапеции один из углов равен 108 градусов. Давайте найдем остальные углы.
В равнобедренной трапеции две пары углов: углы у основания и углы при боковых сторонах. Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны между собой, а углы при боковых сторонах тоже равны.
Обозначим углы при основании через ( \alpha ), а углы при боковых сторонах через ( \beta ).
Итак, один из углов равен 108 градусов. Это угол при боковой стороне, так как углы при боковых сторонах в равнобедренной трапеции всегда равны. Значит, ( \beta = 108 ) градусов.
Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусам. Таким образом, сумма углов равнобедренной трапеции также равна 360 градусам.
Запишем уравнение для суммы углов: [ 2\alpha + 2\beta = 360 ]
Подставим значение ( \beta = 108 ): [ 2\alpha + 2 \cdot 108 = 360 ]
Упростим уравнение: [ 2\alpha + 216 = 360 ]
Вычтем 216 из обеих сторон: [ 2\alpha = 144 ]
Разделим обе стороны на 2: [ \alpha = 72 ]
Таким образом, углы при основании равны 72 градусам, а углы при боковых сторонах равны 108 градусам.
Итак, углы равнобедренной трапеции равны:
