В равнобдренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно 10см, а угол...

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам нужно определить длину всех её сторон.

Даны:

• Меньшее основание ( a = b ) (где ( b ) — длина боковой стороны),
• Большее основание ( B = 10 ) см,
• Угол при основании ( \alpha = 70^\circ ).

Поскольку трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны, то есть ( b = c ).

1. Обозначим меньшее основание за ( a ). Из условия ( a = b ).

2. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной и высотой трапеции. Пусть высота трапеции ( h ) пересекает большее основание, разбивая его на два отрезка: ( x ) и ( y ). Тогда ( x + y = B = 10 ).

3. Используем тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной (гипотенузой), высотой ( h ) и отрезком ( x ), угол при основании равен ( \alpha = 70^\circ ).

   [ \cos(70^\circ) = \frac{x}{b} ]

   [ x = b \cdot \cos(70^\circ) ]

   Поскольку ( a = b ), то

   [ \cos(70^\circ) = \frac{x}{a} ]

   [ x = a \cdot \cos(70^\circ) ]

4. Найдем длину меньшего основания. Поскольку трапеция равнобедренная, то ( x = y ). Следовательно,

   [ a \cdot \cos(70^\circ) = \frac{10 - a}{2} ]

   Решим это уравнение. Известно, что (\cos(70^\circ) \approx 0.342).

   [ a \cdot 0.342 = \frac{10 - a}{2} ]

   [ 2a \cdot 0.342 = 10 - a ]

   [ 0.684a + a = 10 ]

   [ 1.684a = 10 ]

   [ a = \frac{10}{1.684} \approx 5.94 \text{ см} ]

   Следовательно, боковая сторона ( b \approx 5.94 ) см.

5. Найдем периметр трапеции. Периметр трапеции ( P ) равен сумме всех её сторон:

   [ P = a + B + 2b ]

   Подставим найденные значения:

   [ P = 5.94 + 10 + 2 \times 5.94 ]

   [ P = 5.94 + 10 + 11.88 = 27.82 \text{ см} ]

Таким образом, периметр трапеции составляет приблизительно 27.82 см.

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
2. Трапеция содержит два равных треугольника, образованных диагональю, которые можно рассматривать отдельно.

Итак, по условию у нас есть равнобедренная трапеция, в которой меньшее основание равно боковой стороне. Пусть эта сторона равна a см. Тогда большее основание равно 10 см, а угол при основании равен 70 градусов. Так как трапеция равнобедренная, то у нас получается прямоугольный треугольник со сторонами a, 10, и диагональю.

Используя тригонометрию, мы можем найти длину диагонали: диагональ = a / sin(70°) = 10 / sin(20°).

Зная длину диагонали, мы можем найти высоту треугольника, проведенную к большему основанию: h = диагональ * cos(70°).

Теперь можем найти периметр трапеции: П = 2a + 10 + 2 * диагональ.

Таким образом, подставляя все найденные значения, мы можем найти периметр равнобедренной трапеции.