В правильной усеченной четырехугольной пирамиде площади оснований равны 25 и 9 см2, а боковое ребро...

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды, рассмотрим её основные геометрические характеристики и используем имеющиеся данные.

1. Инициализация данных:

   • Площадь нижнего основания (большего квадрата): ( S_1 = 25 \, \text{см}^2 )
   • Площадь верхнего основания (меньшего квадрата): ( S_2 = 9 \, \text{см}^2 )
   • Угол между боковым ребром и плоскостью нижнего основания: ( \alpha = 45^\circ )

2. Стороны оснований:

   • Сторона нижнего основания: ( a_1 = \sqrt{S_1} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} )
   • Сторона верхнего основания: ( a_2 = \sqrt{S_2} = \sqrt{9} = 3 \, \text{см} )

3. Высота пирамиды и боковое ребро:

   • Обозначим высоту пирамиды (перпендикулярное расстояние между основаниями) через ( h ) и длину бокового ребра через ( l ).

4. Связь между боковым ребром и высотой:

   • По условию угол между боковым ребром и плоскостью нижнего основания составляет ( 45^\circ ). Рассмотрим один из треугольников с боковым ребром: [ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{h}{\frac{a_1 - a_2}{2}} ]
   • Решаем это уравнение для ( h ): [ h = \frac{a_1 - a_2}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1 \, \text{см} ]

5. Длина бокового ребра:

   • Используем теорему Пифагора для треугольника с боковым ребром, вертикальной высотой пирамиды и половиной разности сторон оснований: [ l = \sqrt{\left( \frac{a_1 - a_2}{2} \right)^2 + h^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \, \text{см} ]

6. Боковая поверхность:

   • Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды можно вычислить, рассматривая её как сумму площадей трапеций:
   • Периметры оснований: ( P_1 = 4 \cdot a_1 = 4 \cdot 5 = 20 \, \text{см} ) и ( P_2 = 4 \cdot a_2 = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{см} )
   • Высота каждой боковой трапеции равна высоте усеченной пирамиды: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot l = \frac{1}{2} (20 + 12) \cdot \sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot \sqrt{2} = 16\sqrt{2} \, \text{см}^2 ]

Ответ: Площадь боковой поверхности данной правильной усеченной четырехугольной пирамиды составляет ( 16\sqrt{2} \, \text{см}^2 ).

Для вычисления площади боковой поверхности усеченной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

S = 1/2 (a + b) l,

где S - площадь боковой поверхности, a и b - площади оснований, l - длина бокового ребра.

Из условия задачи у нас даны площади оснований a = 25 см2 и b = 9 см2, а также угол между боковым ребром и плоскостью нижнего основания α = 45 градусов.

Для нахождения длины бокового ребра l воспользуемся формулой:

l = √(a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)),

l = √(25^2 + 9^2 - 2 25 9 cos(45°)) = √(625 + 81 - 450 0.7071) ≈ √(625 + 81 - 318.8) ≈ √(387.2) ≈ 19.68 см.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

S = 1/2 (25 + 9) 19.68 ≈ 1/2 34 19.68 ≈ 0.5 * 668.4 ≈ 334.2 см2.

Итак, площадь боковой поверхности усеченной четырехугольной пирамиды равна приблизительно 334.2 см2.