В правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 AA1=6 см, AB=3 корня из 2 см. Найдите объем призмы.

Для нахождения объема правильной треугольной призмы необходимо умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания правильной треугольной призмы можно найти по формуле S = (a^2 sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны основания. В данном случае a = 3√2 см, поэтому S = (3√2)^2 sqrt(3) / 4 = 9 * 3√3 / 4 = 27√3 / 4 кв.см.

Высота призмы равна длине боковой грани, которая равна 6 см.

Теперь можем найти объем призмы: V = S h = 27√3 / 4 6 = 162√3 / 4 см^3.

Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен 162√3 / 4 кубических сантиметра.

Для решения задачи по нахождению объема правильной треугольной призмы, начнем с анализа всех заданных данных и их взаимосвязей.

1. Анализ основания призмы: Поскольку основание призмы является правильным треугольником, все его стороны равны. В данном случае это треугольник (ABC) со сторонами (AB = BC = CA = 3 \sqrt{2}) см.

2. Высота призмы: Высота призмы (AA_1) равна 6 см.

3. Площадь основания: Для нахождения объема призмы, нам нужно сначала найти площадь основания (правильного треугольника (ABC)).

   Формула площади правильного треугольника со стороной (a): [ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ] Подставляем значение стороны (AB = 3 \sqrt{2}): [ S = \frac{(3 \sqrt{2})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \times 2 \sqrt{3}}{4} = \frac{18 \sqrt{3}}{4} = 4.5 \sqrt{3} \text{ см}^2 ]

4. Вычисление объема призмы: Объем призмы (V) определяется произведением площади основания (S) на высоту (h): [ V = S \times h ] Подставляем найденные значения: [ V = 4.5 \sqrt{3} \times 6 ] Выполним умножение: [ V = 27 \sqrt{3} \text{ см}^3 ]

Таким образом, объем правильной треугольной призмы (ABCA_1B_1C_1) равен (27 \sqrt{3}) см³.