В правильной треугольной призме сторона основания равна 8 см, высота 12 см . найдите площадь боковой...

Боковая поверхность равна 96 кв. см, полная поверхность равна 192 кв. см.

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, нужно умножить периметр основания на высоту. Периметр основания треугольника равен 3 8 = 24 см. Площадь боковой поверхности будет равна 24 12 = 288 см².

Чтобы найти полную поверхность призмы, нужно сложить площадь боковой поверхности и удвоенную площадь основания. Площадь основания треугольника равна 1/2 основание высота = 1/2 8 12 = 48 см². Удвоенная площадь основания будет равна 2 * 48 = 96 см². Полная площадь поверхности призмы составит 288 + 96 = 384 см².

Для нахождения площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной призмы, нам нужно учитывать как боковые грани, так и основания призмы.

1. Нахождение площади боковой поверхности:

Правильная треугольная призма имеет три прямоугольные боковые грани. Каждая из этих граней представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого равна высоте призмы, а другая — стороне основания треугольника.

• Высота призмы ( h = 12 ) см.
• Сторона основания ( a = 8 ) см.

Площадь одной боковой грани равна произведению высоты призмы на сторону основания: [ P_{\text{одной боковой грани}} = 12 \times 8 = 96 \, \text{см}^2 ].

Поскольку у призмы три такие грани, общая площадь боковой поверхности будет: [ P_{\text{боковой поверхности}} = 3 \times 96 = 288 \, \text{см}^2 ].

1. Нахождение площади полной поверхности:

Для этого необходимо также учесть площади оснований призмы. Основание призмы — правильный треугольник со стороной ( a = 8 ) см.

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле: [ P_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ].

Подставим известное значение стороны основания: [ P_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 = 16\sqrt{3} \, \text{см}^2 ].

Поскольку у призмы два таких основания, общая площадь оснований будет: [ P_{\text{двух оснований}} = 2 \times 16\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \, \text{см}^2 ].

Теперь можно найти площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и площадь двух оснований: [ P{\text{полной поверхности}} = P{\text{боковой поверхности}} + P_{\text{двух оснований}} = 288 + 32\sqrt{3} \, \text{см}^2 ].

Таким образом:

• Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна ( 288 \, \text{см}^2 ).
• Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна ( 288 + 32\sqrt{3} \, \text{см}^2 ).