В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а высота 2 корень из 3 см. Найдите обьем...

Объем правильной треугольной пирамиды равен ( \frac{1}{3} \times \text{площадь основания} \times \text{высоту} ). Площадь основания ( = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{апофема} ). Апофема равна ( \frac{\text{сторона}}{2} \times \sqrt{3} ). Подставим данные в формулу и получим: ( V = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times 32\sqrt{3} = \frac{32\sqrt{3}}{3} ) см³.

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, необходимо использовать формулу для объема пирамиды:

[ V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h, ]

где ( S_{\text{осн}} ) — площадь основания пирамиды, а ( h ) — высота пирамиды.

В данном случае основание пирамиды — это правильный треугольник со стороной 4 см. Чтобы найти площадь правильного треугольника, можно воспользоваться формулой:

[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2, ]

где ( a ) — длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны основания ( a = 4 ) см в формулу:

[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2. ]

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения объема пирамиды. Высота пирамиды ( h = 2\sqrt{3} ) см.

Подставим значения в формулу объема:

[ V = \frac{1}{3} \times 4\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}. ]

Упростим выражение:

[ V = \frac{1}{3} \times 8 \times 3 = \frac{24}{3} = 8 \, \text{см}^3. ]

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 8 кубическим сантиметрам.

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания треугольной пирамиды можно найти по формуле S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны основания.

Из условия задачи у нас даны a = 4 см и h = 2√3 см.

Подставляем данные в формулу для площади основания: S = (4^2 √3) / 4 = (16 √3) / 4 = 4√3 см^2.

Теперь подставляем найденную площадь основания и высоту в формулу для объема пирамиды: V = (1/3) 4√3 2√3 = (4 * 2) = 8 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 8 кубическим сантиметрам.