В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 корня из 3см,а плоский угол при вершине равен 90 градусов .Найдите высоту пирамиды
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 корня из 3см,а плоский угол при вершине равен 90 градусов .Найдите высоту пирамиды
Для нахождения высоты правильной треугольной пирамиды сначала необходимо найти высоту боковой грани. Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, то можем воспользоваться теоремой Пифагора.
По теореме Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2),
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Так как у нас прямоугольный треугольник, один из катетов равен половине стороны основания, то есть (a = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}) см, а другой катет равен высоте пирамиды, которую мы обозначим h.
По теореме Пифагора: ((2\sqrt{3})^2 + h^2 = c^2), (12 + h^2 = c^2).
Так как гипотенуза равна стороне основания, то (c = 4\sqrt{3}) см.
Теперь подставим известные значения: (12 + h^2 = (4\sqrt{3})^2), (12 + h^2 = 48), (h^2 = 36), (h = 6) см.
Таким образом, высота пирамиды равна 6 см.
Для решения задачи о высоте правильной треугольной пирамиды, где сторона основания равна (4\sqrt{3}) см, а плоский угол при вершине равен 90 градусов, начнем с анализа структуры пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде основание — это равносторонний треугольник. Каждая боковая грань — это равнобедренный треугольник. Плоский угол при вершине в 90 градусов означает, что если мы проведем высоту из вершины пирамиды к основанию, она будет перпендикулярна плоскости основания и совпадет с высотами боковых равнобедренных треугольников.
Найдем высоту (h) основания (равностороннего треугольника с стороной (4\sqrt{3}) см). В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных 30-60-90 треугольника. По свойствам такого треугольника, в котором гипотенуза равна (s), противолежащий катет (высота (h) малого треугольника) будет равен (s\frac{\sqrt{3}}{2}). Таким образом, для нашего случая: [ h = \frac{4\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6 \text{ см} ]
Теперь рассмотрим треугольник, образованный вершиной пирамиды, точкой пересечения высот основания и серединой одной из сторон основания. Это прямоугольный треугольник, где катеты равны (6) см (половина стороны основания) и высоте пирамиды (H), а гипотенуза — это апофема (высота боковой грани пирамиды). Поскольку плоский угол при вершине равен 90 градусов, апофема делится пополам, и высота пирамиды будет равна (6) см, так как она также является радиусом вписанной окружности в основание.
Итак, высота пирамиды (H) равна (6) см.
