В правильной треугольной пирамиде её боковое ребро равно 2 корень из 3, а высота корень из 3 . найдите...

Объём правильной треугольной пирамиды равен (1/3)основаниевысота. В данном случае, основание равно (2√3)^2 = 12, а высота равна √3. Подставив значения в формулу, получим объём пирамиды: (1/3)12√3 = 4√3.

Для решения задачи найдем объём правильной треугольной пирамиды, используя известные данные: боковое ребро равно (2\sqrt{3}), а высота пирамиды равна (\sqrt{3}).

1. Определение элементов пирамиды:

   • Правильная треугольная пирамида имеет в основании правильный треугольник.
   • Высота пирамиды ((H)) опускается из вершины на центр основания.

2. Находим сторону основания:

   • Рассмотрим сечение пирамиды, проходящее через высоту и боковое ребро. Это сечение является равнобедренным треугольником, где высота пирамиды является медианой и высотой, а боковое ребро — его боковой стороной.
   • В этом сечении высота пирамиды делит основание (сторону основания пирамиды) пополам. Пусть сторона основания равна (a).

3. Используем теорему Пифагора:

   • В треугольнике, образованном высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром, имеем: [ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + H^2 = (2\sqrt{3})^2 ] [ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + (\sqrt{3})^2 = 12 ] [ \frac{a^2}{4} + 3 = 12 ] [ \frac{a^2}{4} = 9 ] [ a^2 = 36 ] [ a = 6 ]

4. Находим площадь основания (правильного треугольника):

   • Площадь правильного треугольника со стороной (a) равна: [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]
   • Подставляя (a = 6): [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} ]

5. Вычисляем объём пирамиды:

   • Объем пирамиды вычисляется по формуле: [ V = \frac{1}{3} \times S \times H ]
   • Подставляя значения: [ V = \frac{1}{3} \times 9\sqrt{3} \times \sqrt{3} = \frac{1}{3} \times 9 \times 3 = 9 ]

Таким образом, объём правильной треугольной пирамиды равен 9.

Для нахождения объёма правильной треугольной пирамиды необходимо использовать формулу:

V = (1/3) S h

Где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, то площадь основания можно найти, используя формулу для площади треугольника:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4

Где a - длина стороны основания.

Дано, что боковое ребро равно 2 * sqrt(3), следовательно сторона основания равна 2, так как у нас правильный треугольник.

Теперь можем найти площадь основания:

S = (2^2 sqrt(3)) / 4 = 2 sqrt(3)

Также дано, что высота равна sqrt(3).

Подставляем все значения в формулу для объема:

V = (1/3) 2 sqrt(3) * sqrt(3) = 2

Ответ: объем правильной треугольной пирамиды равен 2.