В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10 см, а сторона основания 12 см. Найдите площадь...

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно использовать формулу: S = Sосн + 4 * Sбок, где Sосн - площадь основания пирамиды, а Sбок - площадь боковой поверхности.

Площадь основания Sосн = (12 * 12) = 144 см².

Сначала найдем высоту треугольника, образованного боковой гранью и боковым ребром: h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Теперь найдем боковую площадь Sбок: Sбок = 1/2 П a h = 1/2 10 12 8 = 480 см².

Теперь вычисляем площадь полной поверхности: S = 144 + 4 * 480 = 144 + 1920 = 2064 см².

Ответ: площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна 2064 квадратных сантиметра.

Для решения задачи найдем площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды. Полная поверхность состоит из площади основания и площади боковых граней. Рассмотрим каждый шаг последовательно:

1. Площадь основания:

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной 12 см. Для нахождения площади правильного треугольника ( S ) используется формула:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

где ( a ) — длина стороны треугольника. Подставим ( a = 12 ) см:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 = 36\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

1. Высота боковой грани:

Боковая грань пирамиды — равнобедренный треугольник с боковыми ребрами 10 см и основанием 12 см. Для нахождения высоты ( h ) этого треугольника опустим высоту из вершины на основание. Это разрежет основание на две равные части по 6 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ):

[ h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]

1. Площадь одной боковой грани:

Площадь одной боковой грани (равнобедренного треугольника) можно найти по формуле:

[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 \text{ см}^2 ]

Так как у пирамиды три боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

[ S_{\text{бок, общ}} = 3 \times 48 = 144 \text{ см}^2 ]

1. Площадь полной поверхности:

Теперь сложим площади основания и боковых граней:

[ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок, общ}} = 36\sqrt{3} + 144 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет:

[ S_{\text{полной поверхности}} = 36\sqrt{3} + 144 \text{ см}^2 ]

Этот ответ можно оставить в таком виде, либо, при необходимости, вычислить приближенное значение, подставив ( \sqrt{3} \approx 1.732 ):

[ 36 \times 1.732 \approx 62.352 ]

[ S_{\text{приблиз}} = 62.352 + 144 \approx 206.352 \text{ см}^2 ]

Окончательный результат:

[ S_{\text{полной поверхности}} \approx 206.352 \text{ см}^2 ]

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды нужно вычислить площади боковой поверхности и основания, а затем сложить их.

1. Площадь боковой поверхности: Для начала найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: h^2 = a^2 - (a/2)^2 h^2 = 12^2 - (6)^2 h^2 = 144 - 36 h^2 = 108 h = √108 = 6√3

Теперь найдем площадь боковой поверхности: Sб = (1/2) p l Sб = (1/2) 3 10 Sб = 15√3

1. Площадь основания: Sосн = (a^2 √3) / 4 Sосн = (12^2 √3) / 4 Sосн = 36√3

2. Площадь полной поверхности: Sп = Sб + Sосн Sп = 15√3 + 36√3 Sп = 51√3

Ответ: площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна 51√3 квадратных сантиметров.