В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см,а апофема-4 см. найдите сторону основания...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
правильная треугольная пирамида боковое ребро апофема сторона основания геометрия задачи по геометрии свойства пирамиды
0

в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см,а апофема-4 см. найдите сторону основания пирамиды

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы найти сторону основания правильной треугольной пирамиды, где боковое ребро равно 5 см, а апофема равна 4 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

  1. Определения и обозначения:

    • Правильная треугольная пирамида имеет в основании правильный треугольник тоестьравностороннийтреугольник.
    • Апофема пирамиды — это высота боковой грани, опущенная на сторону основания.
    • Боковое ребро — это ребро, соединяющее вершину пирамиды с вершиной основания.
    • Обозначим сторону основания как a.
  2. Рассмотрение треугольника:

    • Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, апофемой и радиусом описанной окружности основания.
    • В этом треугольнике апофема является высотой, боковое ребро — гипотенузой, а радиус описанной окружности основания — второй катет.
  3. Применение теоремы Пифагора:

    • Для треугольника, в котором апофема является высотой, мы можем записать теорему Пифагора: am2+(a3)2=52, где am=4 см — апофема.
  4. Подстановка и вычисление:

    • Подставим известные значения: 42+(a3)2=52, 16+a23=25.
    • Решим это уравнение для a2: a23=2516, a23=9, a2=27, a=27=33.

Таким образом, сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 33 см.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для нахождения стороны основания правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Сначала найдем половину стороны основания, обозначим ее как x. Зная, что апофема высотабоковойграни равна 4 см, а боковое ребро равно 5 см, можем составить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна апофеме, а катеты равны половине стороны основания и половине бокового ребра: x^2 + 5/2^2 = 4^2 x^2 + 25/4 = 16 x^2 = 16 - 25/4 x^2 = 64/4 - 25/4 x^2 = 39/4 x = √39/4 x = √39 / 2

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 2x, т.е. 2 * √39 / 2 = √39 см.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме