В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см,а апофема-4 см. найдите сторону основания...

Чтобы найти сторону основания правильной треугольной пирамиды, где боковое ребро равно 5 см, а апофема равна 4 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

1. Определения и обозначения:

   • Правильная треугольная пирамида имеет в основании правильный треугольник (то есть равносторонний треугольник).
   • Апофема пирамиды — это высота боковой грани, опущенная на сторону основания.
   • Боковое ребро — это ребро, соединяющее вершину пирамиды с вершиной основания.
   • Обозначим сторону основания как ( a ).

2. Рассмотрение треугольника:

   • Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, апофемой и радиусом описанной окружности основания.
   • В этом треугольнике апофема является высотой, боковое ребро — гипотенузой, а радиус описанной окружности основания — второй катет.

3. Применение теоремы Пифагора:

   • Для треугольника, в котором апофема является высотой, мы можем записать теорему Пифагора: [ a_m^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 = 5^2, ] где ( a_m = 4 ) см — апофема.

4. Подстановка и вычисление:

   • Подставим известные значения: [ 4^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 = 5^2, ] [ 16 + \frac{a^2}{3} = 25. ]
   • Решим это уравнение для ( a^2 ): [ \frac{a^2}{3} = 25 - 16, ] [ \frac{a^2}{3} = 9, ] [ a^2 = 27, ] [ a = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}. ]

Таким образом, сторона основания правильной треугольной пирамиды равна ( 3\sqrt{3} ) см.

Для нахождения стороны основания правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Сначала найдем половину стороны основания, обозначим ее как x. Зная, что апофема (высота боковой грани) равна 4 см, а боковое ребро равно 5 см, можем составить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна апофеме, а катеты равны половине стороны основания и половине бокового ребра: x^2 + (5/2)^2 = 4^2 x^2 + 25/4 = 16 x^2 = 16 - 25/4 x^2 = 64/4 - 25/4 x^2 = 39/4 x = √(39/4) x = √39 / 2

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 2x, т.е. 2 * √39 / 2 = √39 см.