.В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 4 дм,высота 2 дм.Найдите радиус описанной...

Для нахождения радиуса описанной около призмы сферы необходимо учитывать, что в правильной четырёхугольной призме высота является высотой боковой грани призмы, которая также является радиусом описанной около призмы сферы.

Таким образом, радиус описанной около призмы сферы равен 2 дм.

Чтобы найти радиус сферы, описанной около правильной четырёхугольной призмы, нужно определить радиус описанной сферы вокруг фигуры, в которой высота и диагональ основания играют ключевую роль.

1. Определение параметров призмы:

   • Основание призмы — квадрат со стороной 4 дм.
   • Высота призмы — 2 дм.

2. Диагональ основания:

   • Поскольку основание является квадратом, диагональ (d) квадрата рассчитывается с использованием формулы: [ d = a\sqrt{2} ] где (a = 4) дм. Таким образом: [ d = 4\sqrt{2} \approx 5.66 \text{ дм} ]

3. Диагональ призмы:

   • Диагональ правильной четырёхугольной призмы соединяет противоположные вершины и может быть найдена как гипотенуза прямоугольного треугольника, где одна из сторон — диагональ основания, а другая — высота призмы.

   • Используем теорему Пифагора для нахождения диагонали призмы (D): [ D = \sqrt{d^2 + h^2} ] где (h = 2) дм (высота призмы). Таким образом: [ D = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 2^2} = \sqrt{32 + 4} = \sqrt{36} = 6 \text{ дм} ]

4. Радиус описанной сферы:

   • Радиус описанной сферы будет равен половине диагонали призмы, так как сфера описывается вокруг всей призмы и касается всех её вершин. [ R = \frac{D}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ дм} ]

Таким образом, радиус сферы, описанной около данной правильной четырёхугольной призмы, равен 3 дм.