В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 4 корня из 3, а двугранный угол при основании равен...

Для решения задачи о нахождении площади полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, необходимо определить ее параметры: длину стороны основания, апофему и площадь боковых граней.

1. Дано:

   • Высота пирамиды ( h = 4\sqrt{3} ).
   • Двугранный угол при основании ( \alpha = 60^\circ ).

2. Найдем длину стороны основания.

   В правильной пирамиде основание представляет собой квадрат. Пусть длина стороны квадрата будет ( a ).

3. Найдем апофему пирамиды.

   Апофема (высота боковой грани) обозначим через ( l ). Она образует прямоугольный треугольник вместе с высотой пирамиды ( h ) и радиусом описанной окружности основания ( R ). В правильной четырёхугольной пирамиде радиус описанной окружности основания равен половине диагонали квадрата: [ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} ]

4. Найдем апофему через высоту и радиус.

   В прямоугольном треугольнике: [ l^2 = h^2 + R^2 ] Подставляем значения: [ l^2 = (4\sqrt{3})^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 ] [ l^2 = 48 + \frac{a^2}{2} ]

5. Используем двугранный угол.

   В правильной пирамиде двугранный угол при основании равен углу между апофемой и основанием. В данном случае: [ \cos \alpha = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} ] [ \cos \alpha = \frac{h}{l} ] Подставляем значения: [ \frac{1}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{l} ] Решаем уравнение: [ l = 8\sqrt{3} ]

6. Найдем сторону основания ( a ).

   Подставляем ( l = 8\sqrt{3} ) в уравнение для ( l^2 ): [ (8\sqrt{3})^2 = 48 + \frac{a^2}{2} ] [ 192 = 48 + \frac{a^2}{2} ] [ 192 - 48 = \frac{a^2}{2} ] [ 144 = \frac{a^2}{2} ] [ a^2 = 288 ] [ a = \sqrt{288} = 12\sqrt{2} ]

7. Найдем площадь полной поверхности пирамиды.

   Площадь основания: [ S_{\text{осн}} = a^2 = (12\sqrt{2})^2 = 288 ]

   Площадь одной боковой грани (треугольника): [ S{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{3} ] [ S{\text{бок}} = 6\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{3} = 48\sqrt{6} ]

   Площадь всех четырёх боковых граней: [ S_{\text{бок, полн}} = 4 \cdot 48\sqrt{6} = 192\sqrt{6} ]

   Полная площадь поверхности пирамиды: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок, полн}} = 288 + 192\sqrt{6} ]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет ( 288 + 192\sqrt{6} ) квадратных единиц.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно сложить площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь четырёх треугольных граней.

1. Площадь основания: Поскольку угол при основании равен 60 градусам, то основание пирамиды является правильным четырёхугольником, который можно разделить на 4 равных равносторонних треугольника. Таким образом, площадь основания равна площади одного треугольника умноженной на 4.

Длина стороны треугольника (a) можно найти, используя теорему косинусов: a^2 = 4 + 4 - 244cos(60°) a^2 = 8 - 16cos(60°) a^2 = 8 - 16*0.5 a^2 = 8 - 8 a^2 = 0 a = 0

Таким образом, площадь основания равна 0.

1. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды. Периметр основания равен 4*a = 0, так как сторона треугольника равна 0. Площадь боковой поверхности равна 0.

2. Площадь четырёх треугольных граней: Так как основание пирамиды равно 0, то площадь каждой из четырёх треугольных граней равна 0.

Итак, площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 0.